設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸在軸上，離心率，已知點(diǎn)到這個橢圓上的最遠(yuǎn)距離是，求這個橢圓的方程.

【錯解分析】依題意可設(shè)橢圓方程為則
，所以，即設(shè)橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，則  
所以當(dāng)時，有最大值，從而也有最大
值。所以，由此解得：于是所求橢圓的方程為
【正解】若，則當(dāng)時，（從而）有最大值.于是從而解得.所以必有，此時當(dāng)時，（從而）有最大值，
所以，解得于是所求橢圓的方程為
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知正方形ABCD 對角線AC所在直線方程為 .拋物線過B，D兩點(diǎn)
（1）若正方形中心M為（2，2）時，求點(diǎn)N(b,c)的軌跡方程。
（2）求證方程的兩實(shí)根，滿足

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知橢圓C1：的離心率為，直線l: y-＝x＋2與.以原點(diǎn)為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切．
（1）求橢圓C1的方程；
（ll）設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線l2過點(diǎn)F價且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于l1，垂足為點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；
（III）過橢圓C1的左頂點(diǎn)A作直線m，與圓O相交于兩點(diǎn)R，S，若△ORS是鈍角三角形，     求直線m的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)設(shè)直線與橢圓相交于兩個不同的點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，記為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）證明：
（2）若且的面積及橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）
給定橢圓C：，稱圓心在原點(diǎn)O、半徑是的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C的一個焦點(diǎn)為，其短軸的一個端點(diǎn)到點(diǎn)的距離為．
（1）求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程；
（2）若點(diǎn)是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點(diǎn)，是橢圓C上的兩相異點(diǎn)，且軸，求的取值范圍；
（3）在橢圓C的“準(zhǔn)圓”上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，使得與橢圓C都只有一個交點(diǎn)，試判斷是否垂直？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為4，離心率為，則該橢圓的方程為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知P為拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上的射影為M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，則的最小值是（    ）
A．8B．C．10D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,是半圓的直徑,是半圓(除端點(diǎn))上的任意一點(diǎn).在線段的延長線上取點(diǎn)，使,試求動點(diǎn)的軌跡方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

平面、、兩兩垂直，定點(diǎn)，A到、距離都是1，P是上動點(diǎn)，P到的距離等于P到點(diǎn)的距離，則P點(diǎn)軌跡上的點(diǎn)到距離的最小值是          ．

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同步練習(xí)冊答案