設(shè)O是△ABC外接圓的圓心，
AO
=x
AB
+y
AC
，且|
AB
|=6，|
AC
|=8，4x+y=2，則
AB
•
AC
=
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：對
AO
=x
AB
+y
AC
，兩邊點乘向量AB，AC，然后根據(jù)向量的數(shù)量積的幾何意義，求出
AB
•
AC
=
18-36x
y
=
32-64y
x
，再由4x+y=2，即可得到答案．
解答： 解：∵
AO
=x
AB
+y
AC
，且|
AB
|=6，|
AC
|=8，O是△ABC外接圓的圓心，
∴
AO
•
AB
=x
AB
2+y
AB
•
AC
即3×6=36x+y
AB
•
AC
，①
AO
•
AC
=x
AB
•
AC
+y
AC
2即4×8=x
AB
•
AC
+64y②
由①②得，
AB
•
AC
=
18-36x
y
=
32-64y
x
，
∵4x+y=2，即y=2-4x，
∴
AB
•
AC
=
9(2-4x)
2-4x
=9．
故答案為：9．
點評：本題考查向量的數(shù)量積的定義和幾何意義，考查運算的整體代入的技巧，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

單位向量
i
、
j
相互垂直，向量
α
=3
i
-4
j
，則|
α
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)f（x）=ax2-2ax+c在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減，且f（m）≤f（0），則實數(shù)m的取值范圍
 
．

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sin510°=
 
．

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由兩曲線y=sinx（x∈[0，2π]）和y=cosx（x∈[0，2π]）所圍成的封閉圖形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦距為10，一條漸近線的斜率為
3
4
，則此雙曲線的標準方程為
 
，焦點到漸近線的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sinxcosxcos2x的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、若y=cosx，則y′=sinx
B、若y=sin
π
3
，則y′=cos
π
3
C、若y=lnx，則y′=
1
x
D、若y=2x，則y′=x2x-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
5
-
y2
4
=1與
x2
5
-
y2
4
=k始終有相同的（　�。�
A、焦點B、準線
C、漸近線D、離心率

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