Question

. 已知函數(shù)，
（Ⅰ）若在上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為，試求和的值。
（Ⅱ）若為奇函數(shù)：
（1）是否存在實(shí)數(shù)，使得在為增函數(shù)，為減函數(shù)，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；
（2）如果當(dāng)時(shí)，都有恒成立，試求的取值范圍.

Answer 1

解答：（Ⅰ）∵在上存在最大值和最小值，∴（否則值域?yàn)镽），
∴
，又，由題意有，
∴；     ………………… 4分
（Ⅱ）若為奇函數(shù)，∵，∴，
　∴，，
（1）若，使在（0，）上遞增，在（，）上遞減，則，
∴，這時(shí)，當(dāng)時(shí)，，遞增。
當(dāng)時(shí)，遞減。   …………………9分 
（2）
△＝若△，即，則對恒成立，
這時(shí)在上遞減，∴�！�……………… 12分
若，則當(dāng)時(shí)，，，
不可能恒小于等于0。
若，則不合題意。
若，則，
，∴，使，
時(shí)，，這時(shí)遞增，，不合題意。
綜上。      ………………… 15分

解析