設分別是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上的點，且．

求證：四邊形為平行四邊形，

答案：略
解析：

證法1：如上圖，連結AC，BD．

在△ABC中，．

在△ADC中，．

由平行公理可知．

同理，在△BCD和△ABD中，，

∴．

∴四邊形是平行四邊形．

證法2：連結AC，在△ABC和△ADC中，

∵

∴

∴

又由于

∴，從而有．

∴四邊形為平行四邊形．


提示：

要證四邊形為平行四邊形，可將立體幾何問題轉化為平面幾何問題．在同一平面內(nèi)證明四邊形有兩組對邊平行即可，也可以證明有一組對邊平行且相等即可．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在空間四邊形OABC中，M，G分別是BC，AM的中點，設
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
．
（1）用基底{
a
 ， 
b
 ，
c
}表示向量
OG
；
（2）若|
a
|=|
b
|=|
c
|=
3
，且
a
與
b
、
c
夾角的余弦值均為
1
3
，
b
與
c
夾角為60°，求|
OG
|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知空間四邊形OABC，其對角線為OB、AC，M、N分別是對邊OA、BC的中點，點G在線段MN上，且
MG
=2
GN
，現(xiàn)用基向量
OA
，
OB
，
OC
表示向量，設
OG
=x
OA
+y
OB
+z
OC
，則x、y、z的值分別是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點，G、H分別在BC、CD上，且BG：GC=DH：HC=1：2
（1）求證：E、F、G、H四點共面．
（2）設EG與HF交于點P，求證：P、A、C三點共線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：黃岡重點作業(yè)·高二數(shù)學（下） 題型：013

設E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD各邊的中點，已知對角線BD＝2，AC＝4，則EG2＋HF2＝

[　　]

A．5
B．2
C．10
D．40

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設ABCD是空間四邊形，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，則滿足（   ）

A  共線   B  共面   C   不共面      D 可作為空間基向量

查看答案和解析>>

同步練習冊答案