設(shè)M是雙曲線(xiàn)
x2
25
-
y2
9
=1的右支上的一點(diǎn)，F(xiàn)1為左焦點(diǎn)，且|MF1|=18，N是線(xiàn)段MF1的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|ON|=
4
4
．
分析：先利用雙曲線(xiàn)的定義，求得|MF2|=18-2a=18-10=8，再利用三角形的中位線(xiàn)的性質(zhì)，求得|ON|．
解答：解：由于M是雙曲線(xiàn)
x2
25
-
y2
9
=1的右支上的一點(diǎn)，F(xiàn)1為左焦點(diǎn)，且|MF1|=18
所以|MF2|=18-2a=18-10=8
∵N是線(xiàn)段MF1的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
∴|ON|=
1
2
|MF2|=4
故答案為：4
點(diǎn)評(píng)：本題以雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為載體，考查雙曲線(xiàn)的定義，考查三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線(xiàn)M的中心在原點(diǎn)，并以橢圓
x2
25
+
y2
13
=1的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以?huà)佄锞�(xiàn)y2=-2
3
x的準(zhǔn)線(xiàn)為右準(zhǔn)線(xiàn)．
（1）求雙曲線(xiàn)M的方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)l：y=kx+3與雙曲線(xiàn)M相交于A、B兩點(diǎn)，O是原點(diǎn)．求k值，使
OA
•
OB
=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線(xiàn)M的中心在原點(diǎn)，并以橢圓
x2
25
+
y2
13
=1的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以?huà)佄锞�(xiàn)y2=-2
3
x的準(zhǔn)線(xiàn)為右準(zhǔn)線(xiàn)．
（Ⅰ）求雙曲線(xiàn)M的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l：y=kx+3 與雙曲線(xiàn)M相交于A、B兩點(diǎn)，O是原點(diǎn)．
①當(dāng)k為何值時(shí)，使得
OA
•
OB
=0？
②是否存在這樣的實(shí)數(shù)k，使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)y=mx+12對(duì)稱(chēng)？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)M是雙曲線(xiàn)
x2
25
-
y2
9
=1的右支上的一點(diǎn)，F(xiàn)1為左焦點(diǎn)，且|MF1|=18，N是線(xiàn)段MF1的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|ON|=______．

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