已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的右焦點為F，經(jīng)過點F作傾斜角為135°的直線l交橢圓于A、B兩點，線段AB的中點為M，且直線AB與OM的夾角為，且tan＝3，求這個橢圓的離心率．

答案：
解析：

　　解：設(shè)點A(x1，y1)、B(x2，y2)，AB的中點為M(x0，y0)，則＋＝1，＋＝1，

　　兩式相減可得kAB＝＝·＝－1，

　　所以a2y0＝b2x0．

　　又kOM＝＝1－e2，而||＝tan＝3，

　　故kOM＝或kOM＝2(∵a＞b，＜1，∴kOM＝2舍去)，

　　所以1－e2＝，e＝為所求．

　　解析：本題先根據(jù)題意求出直線AB的斜率，再依據(jù)直線與橢圓的方程聯(lián)立消去其中一個未知數(shù)，找到相應(yīng)的兩個交點A、B的橫(或縱)坐標之間的關(guān)系，從而表示出相應(yīng)的中點M的坐標，從而將問題解決．


提示：

對于有關(guān)直線與橢圓的交點問題的解決，通常聯(lián)立直線與橢圓的方程消去其中的一個未知數(shù)，從而利用根與系數(shù)間的關(guān)系將兩個交點的橫(或縱)坐標間的關(guān)系找到，再利用已知條件解決相關(guān)的問題．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的一個頂點為A(0,1)，離心率為，

過點B(0，－2)及左焦點F1的直線交橢圓于C，D兩點，右焦點設(shè)為F2.

(1)求橢圓的方程；

(2)求△CDF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)（新課標1卷解析版） 題型：選擇題

已知橢圓＋＝1(a>b>0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交橢圓于A、B兩點。若AB的中點坐標為(1，－1)，則E的方程為    (             )

A、＋＝1    B、＋＝1           

C、＋＝1    D、＋＝1

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省濟寧市高三上學(xué)期期末模擬文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)已知橢圓＋＝1(a>b>0)的一個焦點是圓x2＋y2－6x＋8＝0的圓心，且短軸長為8，則橢圓的左頂點為(   )

A．(－3，0)          B．(－4，0)          C．(－10，0)         D．(－5，0)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省高二9月份質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（本題滿分14分）

已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左右頂點為，上下頂點為， 左右焦點為，若為等腰直角三角形（1）求橢圓的離心率（2）若的面積為6，求橢圓的方程

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江西省高二第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

已知橢圓＋＝1(a>b>0)的左焦點為F，右頂點為A，點B在橢圓上，且BF⊥x軸，直線AB交y軸于點P.若＝2，則橢圓的離心率是（　　）

Ａ．         Ｂ．              Ｃ.            Ｄ.

 

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