Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，f（x）=x²+6x+5．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式并畫出其圖象；
（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間及值域．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)圖象的作法,函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先畫出當(dāng)x≤0時，f（x）=x²+6x+5的圖象，然后利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，得到x＜0的圖象，根據(jù)圖象寫出單調(diào)區(qū)間和最值．

解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)x≤0時，f（x）=x²+6x+5，
∴x＞0時，-x＜0，f（-x）=（-x）²-6x+5=x²-6x+5．
所以函數(shù)f（x）的解析式為f(x)=

x2+6x+5，(x≤0) x2-6x+5，(x＞0)

，
圖象如下：

（Ⅱ）由圖象可知，函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[-3，0]，[3，+∞），值域?yàn)閇-4，+∞）

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)圖象的做法以及由圖象得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域．