【題目】德國(guó)數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出一個(gè)著名的猜想：任給一個(gè)正整數(shù) ，如果 是偶數(shù)，就將它減半（即 ）；如果 是奇數(shù)，則將它乘3加1（即 ），不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1.對(duì)于科拉茨猜想，目前誰也不能證明。也不能否定，現(xiàn)在請(qǐng)你研究：如果對(duì)正整數(shù) （首項(xiàng)）按照上述規(guī)則旅行變換后的第9項(xiàng)為1（注：1可以多次出現(xiàn)），則 的所有不同值的個(gè)數(shù)為 ．

【答案】7
【解析】如果正整數(shù) 按照上述規(guī)則施行變換后的第9項(xiàng)為1，則變換中的第8項(xiàng)一定是2，變換中的第7項(xiàng)一定是4；按照這種逆推的對(duì)應(yīng)關(guān)系可得如下樹狀圖： ，

則 的所有可能的取值為4，5， 6，32，40，42，256共7個(gè)，所以答案是7.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省2016年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的原始成績(jī)采用百分制，發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制．各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)如下：85分及以上，記為A等；分?jǐn)?shù)在[70，85）內(nèi)，記為B等；分?jǐn)?shù)在[60，70）內(nèi)，記為C等；60分以下，記為D等．同時(shí)認(rèn)定A，B，C為合格，D為不合格．已知某學(xué)校學(xué)生的原始成績(jī)均分布在[50，100]內(nèi)，為了了解該校學(xué)生的成績(jī)，抽取了50名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出樣本頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）求圖中x的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校學(xué)生學(xué)業(yè)水平測(cè)試的合格率；
（Ⅱ）在選取的樣本中，從70分以下的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，用X表示所抽取的3名學(xué)生中成績(jī)?yōu)镈等級(jí)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，M是直線DE上的動(dòng)點(diǎn)．若△ABC的面積為2，則 + 2的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .
（1）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）是否存在實(shí)數(shù) ,使得函數(shù) 在 上的最小值為 ？若存在，求出 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一座橋的截面圖，橋的路面由三段曲線構(gòu)成，曲線AB和曲線DE分別是頂點(diǎn)在路面A、E的拋物線的一部分，曲線BCD是圓弧，已知它們?cè)诮狱c(diǎn)B、D處的切線相同，若橋的最高點(diǎn)C到水平面的距離H=6米，圓弧的弓高h(yuǎn)=1米，圓弧所對(duì)的弦長(zhǎng)BD=10米．
（1）求弧 所在圓的半徑；
（2）求橋底AE的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓E： + =1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)A（﹣2，0），且點(diǎn)（﹣1， ）在橢圓上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．過點(diǎn)A作斜率為k（k＞0）的直線交橢圓E于另一點(diǎn)B，直線BF2交橢圓E于點(diǎn)C．

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若△CF1F2為等腰三角形，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）若F1C⊥AB，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓M：與軸相切．

(1)求的值；

(2)求圓M在軸上截得的弦長(zhǎng)；

(3)若點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與圓M相切，為切點(diǎn)，求四邊形面積的最小值．

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析：(1)先將圓的一般方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，利用直線和圓相切進(jìn)行求解；(2) 令，得到關(guān)于的一元二次方程進(jìn)行求解；(3)將四邊形的面積的最小值問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的的距離進(jìn)行求解.

試題解析：(1) 　　∵圓M：與軸相切　　

∴　　　∴

(2) 令，則　　∴

　∴

(3)

　∵的最小值等于點(diǎn)到直線的距離，　

∴　∴

∴四邊形面積的最小值為．

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，且圓與軸交于， 兩點(diǎn)，設(shè)直線的方程為．

（1）當(dāng)直線與圓相切時(shí)，求直線的方程；

（2）已知直線與圓相交于， 兩點(diǎn)．

（ⅰ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（ⅱ）直線與直線相交于點(diǎn)，直線，直線，直線的斜率分別為， ， ，

是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且時(shí)，總有成立．

求a的值；

判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；

求在上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為 、 ，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為 、 ，且四邊形 是邊長(zhǎng)為2的正方形．

（1）求橢圓的方程；
（2）若 、 分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) 滿足 ，連接 ，交橢圓于點(diǎn) ．證明： 為定值．
（3）在（2）的條件下，試問 軸上是否存異于點(diǎn) 的定點(diǎn) ，使得以 為直徑的圓恒過直線 、 的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn) 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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