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（本題滿分14分）已知數列、滿足：．
（1）求證：數列是等差數列；
（2）求數列的通項公式；
（3）設，若對于恒成立，試求實數的取值范圍

，對于恒成立。
解：（1）由
依題意

，數列是以為首項公差為的等差數列
（2）由（1）知
則，
（3）


依題意可知恒成立，令
當時，恒成立
當時，由二次函數性質知不可能成立
當時，此二次函數的對稱軸為
則在上是單調遞減，要使對恒成立
必須且只須即， ，又 
綜上，對于恒成立。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數（為常數，且），且數列是首項為4，
公差為2的等差數列.
(Ⅰ)求證：數列是等比數列；
(Ⅱ)若，當時，求數列的前項和；
（III）若，且＞1，比較與的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（示范性高中做）
已知數列的首項前項和為，且
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）令，求數列的前n項和. 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無效）
已知數列中， .
（Ⅰ）設，求數列的通項公式；
（Ⅱ）求使不等式成立的的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數，對于任意的，都有.
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）若，證明；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下證明.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知曲線在點處的切線方程為,其中
(1)求關于的表達式;
(2)設，求證:;
（3）設,其中,求證:

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

，，，先計算，后猜想得_

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知數列滿足則的最小值為__________.

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