Question

【題目】已知復(fù)數(shù)，，，，，滿足，．

（1）若所對(duì)應(yīng)點(diǎn)在圓上，求所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡；

（2）是否存在這樣的直線，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在上，所對(duì)應(yīng)點(diǎn)也在直線上？若存在，求出所有這些直線；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是以為圓心，4為半徑的圓；（2）存在且有兩條或．

【解析】

（1）先根據(jù)，，得到，進(jìn)而求得，然后將，，代入，利用復(fù)數(shù)相等，得到，，再代入求解.

（2）設(shè)存在且為．由，得到，．根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在上，代入，利用待定系數(shù)法求解.

（1）因?yàn)?/span>，，所以，所以．

由，得．

所以 ．

∴，．

∵，

∴．

化簡(jiǎn)，得，

即．

所以所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是以為圓心，4為半徑的圓；

（2）由，得，．

假設(shè)滿足條件的直線存在，則斜率存在，設(shè)為．

因?yàn)?/span>對(duì)應(yīng)點(diǎn)在上，得，即．

∴．

所以．解方程組，得，，

所以這樣的直線存在且有兩條或．