函數(shù)y=cos(x+
π
2
)+sin(
π
3
-x)具有性質(zhì)（　　）
A、最大值為
3
，圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱
B、最大值為1，圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱
C、最大值為
3
，圖象關(guān)于（
π
6
，0）對稱
D、最大值為1，圖象關(guān)于(
π
6
，0)對稱
分析：利用誘導公式和二倍角公式對函數(shù)解析式化簡整理后，利用三角函數(shù)的對稱性和周期性求得函數(shù)的最小正周期和對稱點．
解答：解：y=cos(x+
π
2
)+sin(
π
3
-x)=-sinx+
3
2
cosx-
1
2
sinx=
3
sin（
π
6
-x）
∴函數(shù)的最大值為
3
，排除B，D
令
π
6
-x=0求得x=
π
6
，函數(shù)關(guān)于（
π
6
，0）對稱．
故選C
點評：本題主要考查了三角函數(shù)的基本性質(zhì)，對稱性和周期性．解題的關(guān)鍵是對函數(shù)解析式的化簡整理．進而利用好三角函數(shù)的基本性質(zhì)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）存在實數(shù)α，使sinαcosα=1；
（2）存在實數(shù)α，使sinα+cosα=
3
2
；
（3）函數(shù)y=sin(
5π
2
-2x)是偶函數(shù)；
（4）方程x=
π
6
是函數(shù)y=cos(x-
π
6
)圖象的一條對稱軸方程；
（5）若α，β是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ．
（6）把函數(shù)y=cos(2x+
π
12
)的圖象向右平移
π
12
個單位，所得的函數(shù)解析式為y=cos(2x-
π
12
)
其中正確命題的序號是
 
．（注：把你認為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•廣安二模）將函數(shù)y=cos(x-
π
3
)的圖象上的各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移
π
6
個單位，所得函數(shù)的圖象的一條對稱軸為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=cos(
x+α
3
)（α∈[0，2π]）是奇函數(shù)，則α=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=cos x（x∈R）的圖象向左平移
π
2
個單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則g（x）的解析式應為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）把函數(shù)y=cos(x+
4π
3
)的圖象沿x軸平移|?|個單位，所得圖象關(guān)于原點對稱，則|?|的最小值是（　　）

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