Question

曲線f（x）=x³+x-2在點P處的切線與直線x+4y+1=0垂直，則點P的坐標（　�。�

• A、（1，0）
• B、（1，0）或（-1，-4）
• C、（2，8）
• D、（2，8）或（-1，-4）

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導數的概念及應用

分析：曲線F在點P處的切線的斜率等于函數f（x）=x³+x-2在此點的導數值，就是直線x+4y+1=0斜率的負倒數，先求出點P的橫坐標，再代入函數關系式求出縱坐標，可得P的坐標．

解答： 解：∵曲線f（x）=x³+x-2在點P處的切線與直線x+4y+1=0垂直，
∴曲線F在點P處的切線斜率為：4，
∵f（x）=x³+x-2，
∴f′（x）=3x²+1=4
∴x=±1，
x=1時，y=0，x=-1時，y=-4
∴點P的坐標為（1，0）或（-1，-4）；
故選：B．

點評：本題考查的導數的幾何意義、兩條直線垂直斜率的關系等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題．