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如圖所示，AB為圓O的直徑，點E，F在圓上，AB∥EF, 矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直，已知AB=2，EF=1.

（1）求證：BF平面DAF；

（2）求直線BF與平面ABCD所成的角；

（3）在DB上是否存在一點M使ME∥平面DAF?若不存在,請說明理由，若存在,請找出這點，并證明.

 


證明（1）連結AF，

因為平面ABCD平面ABEF,ADAB,所以AD平面ABEF,

所以ADBF, 又因為AB為圓O直徑,所以AFBF,而AFAD=A,

所以BF平面DAF                                   …………………………4分

(2)ABF是直線BF與平面ABCD所成的角,連結OE,OF,因為OA∥EF,OA=EF,所以四邊形OAFE是平行四邊形,又OA=OE=OF, 所以四邊形OAFE是菱形,且,所以  ………………8分

(3)存在,此時M是BD的中點,

證明:連結ME,OM,OE 所以OM∥AD,又因為OM不在平面DAF內,AD在平面DAF內, 所以

OM∥平面DAF, 同理可證,OE∥平面DAF,而,所以平面OEM∥平面DAF

又因為ME在平面OEM內,所以ME∥平面DAF                            …………………………12分

練習冊系列答案
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（1）求證：平面DAF⊥平面CBF；
（2）求直線AB與平面CBF所成角的大小；
（3）當AD的長為何值時，二面角D-FE-B的大小為60°？

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