Question

已知{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=2a_n（n∈N^*），S_n表示{a_n}的前n項(xiàng)和
（1）求通項(xiàng)a_n及a²；
（2）已知{b_n}是等差數(shù)列，且滿足b₁=a₂，b₃=a₄，求數(shù)列{b_n}前10項(xiàng)和T₁₀．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由數(shù)列遞推式得到數(shù)列為等比數(shù)列，直接由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案；
（2）求出b₃=a₄，然后由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得公差，代入等差數(shù)列的前n項(xiàng)和得答案．

解答： 解：（1）由a_n+1=2a_n，得

an+1

an

=2，
∴{a_n}是以a₁=1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，
則a₂=2a₁=2，
an=2n-1；
（2）由b₁=a₂=2，b₃=a₄=a1•q3=23=8，得
等差數(shù)列{b_n}的公差為d=

b3-b1

3-1

=

8-2

2

=3．
∴數(shù)列{b_n}前10項(xiàng)和T₁₀=10×2+

10×9×3

2

=155．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比關(guān)系的確定，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題．