已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，4），曲線在點處的切線恰好與直線x+9y=0垂直．

（1）求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍

 

（1）;（2）

【解析】

試題分析：（1）利用導數(shù)的幾何意義求曲線在點處的切線方程，注意這個點的切點,利用導數(shù)的幾何意義求切線的斜率；（2）二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個”二次，它們常結(jié)合在一起，有關(guān)二次函數(shù)的問題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法，一般從：①開口方向；②對稱軸位置；③判別式；④端點值符合四個方面分析；（3）二次函數(shù)的綜合問題應用多涉及單調(diào)性與最值或二次方程根的分布問題，解決的主要思路是等價轉(zhuǎn)化，多用到數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想．

試題解析：【解析】
的圖象經(jīng)過點，①式

則

由條件，得，即②式

由①②得

由于，

令得

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

解得．

考點：（1）導數(shù)的幾何意義；（2）函數(shù)單調(diào)區(qū)間的應用．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東師范大學附屬中學高三第一次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)，則“”是“”的（ ）

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆安徽省皖南八校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)，f（x）是R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間[0,+ ∞）上是增函數(shù)．令，，則（ ）

A .b<a<e B. c<b<a C. b<c<a D.a<b<c

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆安徽省皖南八校高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

把曲線ysin x-2y+3 =0先沿x軸向左平移個單位長度，再沿y軸向下平移1個單位長度，得到曲線方程是（ ）

A.（l-y） cosx+2y-3:0 B.（l+y） sin x-2y十1=0

C .-（l+y）cos x-2y+l=0 D.-（1+y）cos x+2y+l=0

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆安徽省皖南八校高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)數(shù)的定義域為（ ）

A.（-∞，] B.（一∞，） C.（0，] D.（一∞，0） ∪（0，]

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆安徽省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知點An（n，an）為函數(shù)y＝圖象上的點，為函數(shù)y＝x圖象上的點，其中n∈N*，設(shè)，則與的大小關(guān)系為 _____．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆安徽省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆寧夏銀川市高三9月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

將的圖象向右平移個單位，再向下平移1個單位后得到的函數(shù)圖象對應的表達式為（）

A． B.

C. D.)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆寧夏高三上學期第二次月考試卷文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)是R上的偶函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)．令，，

，則（ ）

A． B． C． D．

 

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