Question

有一個故事講的是一個唐代大官選拔官員的過程.他讓兩個資格和職位相當的候選人回答下面的問題,誰先答出來就提拔誰.

問題:“有一個人在林中散步,無意中聽到幾個強盜在商量怎樣分配搶來的布匹.若他們每人分6匹布,就剩下5匹布;若每人分7匹布,就差8匹布.問總共有強盜幾人?布匹多少?”

你能用一個簡單算式求出強盜的人數和布匹數嗎?

Answer 1

思路分析:這個問題可看作二元一次方程組問題!問題的特點是給出兩種分配方案,一種分法分不完,另一種分法不夠分.

中國古代《九章算術》一書中收集了許多類似的問題,各個題目都給出了完整的解法,后人稱上面這種算法為——“盈不足術”.

這種算法可以概括為兩句口訣:有余加不足,大減小來除.

解:根據公式:(盈+不足)÷兩次所分的布的匹數之差=人數,

每人所得數×人數+盈=物品數,

求得強盜有(8+5)÷(7-6)=13(人).

布匹有6×13+5=83(匹).

程序步驟如下:

INPUT“請分別輸入多余的布匹數、不足的布匹數和兩次所得的布匹數(按大小順序)”:a,b,c,d

x=(a+b)/(c+d)

PRINT“強盜數為:”;x

PRINT“布匹數為:”;d*x+a

END