Question

若α、β為兩個銳角，則

1. A.
   cos(α+β)>cosα+cosβ
2. B.
   cos(α+β)<cosα+cosβ
3. C.
   cos(α+β)>sinα+sinβ
4. D.
   cos(α+β)<sinα+sinβ

Answer 1

B
cos(α＋β)－(cosα＋cosβ)＝cosαcosβ－sinαsinβ－cosα－cosβ＝cosα(cosβ－1)－sinαsinβ－cosβ
∵α、β是銳角，∴cosβ－1<0，cosβ>0，cosα>0，sinβ>0，sinα>0
∴cos(α＋β)－(cosα＋cosβ)<0，
∴cos(α＋β)<cosα＋cosβ.
[點評]　∵α、β均為銳角，∴cosβ>0,0<α<α＋β<π，∵y＝cosx在(0，π)上單調遞減．
∴cosα>cos(α＋β)，∴cosα＋cosβ>cos(α＋β)．故A錯，B對；當α、β很接近于0時，sinα＋sinβ接近于0，cos(α＋β)接近于1，故D錯，當α＝β＝時，C錯．