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若α、β為兩個銳角,則


  1. A.
    cos(α+β)>cosα+cosβ
  2. B.
    cos(α+β)<cosα+cosβ
  3. C.
    cos(α+β)>sinα+sinβ
  4. D.
    cos(α+β)<sinα+sinβ
B
cos(α+β)-(cosα+cosβ)=cosαcosβ-sinαsinβ-cosα-cosβ=cosα(cosβ-1)-sinαsinβ-cosβ
∵α、β是銳角,∴cosβ-1<0,cosβ>0,cosα>0,sinβ>0,sinα>0
∴cos(α+β)-(cosα+cosβ)<0,
∴cos(α+β)<cosα+cosβ.
[點評] ∵α、β均為銳角,∴cosβ>0,0<α<α+β<π,∵y=cosx在(0,π)上單調遞減.
∴cosα>cos(α+β),∴cosα+cosβ>cos(α+β).故A錯,B對;當α、β很接近于0時,sinα+sinβ接近于0,cos(α+β)接近于1,故D錯,當α=β=時,C錯.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

若A,B為銳角三角形的兩個銳角,則tanAtanB的值( �。�
A、不大于1B、小于1C、等于1D、大于1

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科目:高中數學 來源: 題型:

給出以下5個命題:
①曲線x2-(y-1)2=1按
a
=(1,-2)
平移可得曲線(x+1)2-(y-3)2=1;
②設A、B為兩個定點,n為常數,|
PA
|-|
PB
|=n
,則動點P的軌跡為雙曲線;
③若橢圓的左、右焦點分別為F1、F2,P是該橢圓上的任意一點,延長F1P到點M,使|F2P|=|PM|,則點M的軌跡是圓;
④A、B是平面內兩定點,平面內一動點P滿足向量
AB
AP
夾角為銳角θ,且滿足 |
PB
| |
AB
| +
PA
AB
=0
,則點P的軌跡是圓(除去與直線AB的交點);
⑤已知正四面體A-BCD,動點P在△ABC內,且點P到平面BCD的距離與點P到點A的距離相等,則動點P的軌跡為橢圓的一部分.
其中所有真命題的序號為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

若△ABC可分割為兩個與自身相似的三角形,那么這個三角形的形狀是( �。�

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科目:高中數學 來源:2012人教A版高中數學必修四3.1兩角和差的正弦余弦和正切公式(二)(解析版) 題型:選擇題

α、β為兩個銳角,則(  )

A.cos(αβ)>cosα+cosβ        B.cos(αβ)<cosα+cosβ

C.cos(αβ)>sinα+sinβ         D.cos(αβ)<sinα+sinβ

 

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