如圖，△AOE和△BOE都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，延長(zhǎng)OB到C使|BC|=t（t＞0），連AC交BE于D點(diǎn)，則向量
OD
和
EC
的夾角的大小為
60°
60°
．
分析：先建立坐標(biāo)系，利用向量的運(yùn)算法則求出向量
OD
和
EC
的坐標(biāo)，求向量
OD
和
EC
的夾角的大小，只需求其數(shù)量積，坐標(biāo)運(yùn)算和公式形式運(yùn)算，可以求出夾角．
解答：解：以O(shè)E為x軸，以AB為y軸建立直角坐標(biāo)系，則有
A（0，
3
，2
），B（0，-
3
，2
），O（-
1
2
，0），E（
1
2
，0）
EC
=
EO
+
OC
=
EO
+(t+1)
OB
=(
t-1
2
，-
3
t+
3
2
)
OD
=
OB
+
t
t+1
OA
=(
2t+1
2t+2
，-
3
2t+2
)，
所以
OD
•
EC
=
t2+t+1
2t+2
，
又因?yàn)?span id="nugytdn" class="MathJye">|
CE
|=
t2+t+1
，|
OD
|=
t2+t+1
t+1
，
所以cos＜
EC
，
OD
＞=
OD
•
EC
|
CE
| |
OD
|
=
1
2
，
所以?shī)A角為60°，
故答案為60°
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積，坐標(biāo)運(yùn)算和向量數(shù)量積的兩種計(jì)算，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，△AOE和△BOE都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，延長(zhǎng)OB到C使|BC|=t（t＞0），連AC交BE于D點(diǎn)．
（1）用t表示向量
OC
和
OD
的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)
OC
=
3
2
OB
時(shí)，求向量
OD
和
EC
的夾角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△AOE和△BOE都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，延長(zhǎng)OB到C使|BC|＝t(t>0)，連AC交BE于D點(diǎn)．

   ⑴用t表示向量和的坐標(biāo)；

⑵求向量和的夾角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年浙江省溫州市八校高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：填空題

．如圖，△AOE和△BOE都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，延長(zhǎng)OB到C使|BC|＝t(t>0)，連AC交BE于D點(diǎn)，則向量和的夾角的大小為                ．

 

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如圖，△AOE和△BOE都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，延長(zhǎng)OB到C使|BC|=t（t＞0），連AC交BE于D點(diǎn)，則向量和的夾角的大小為    ．

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