過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)的一條直線和此拋物線相交，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1）、B（x2，y2）求證：
（1）y1y2=-p2
（2）x1x2=
p2
4
．
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：證明題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）設(shè)直線方程為x=my+
p
2
，代入y2=2px，可得y2-2mpy+p2=0，利用韋達(dá)定理可得結(jié)論；
（2）x1•x2=
y12
2p
•
y22
2p
，可得結(jié)論．
解答： 證明：（1）設(shè)直線方程為x=my+
p
2
，代入y2=2px，可得y2-2mpy+p2=0，
∴y1y2=-p2
（2）x1•x2=
y12
2p
•
y22
2p
=
p2
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和拋物線的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意拋物線性質(zhì)的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，M為AD的中點(diǎn)，PA=2AB=4．
（1）求證：EM∥平面PAB；
（2）求證：PC⊥AE；
（3）求三棱錐P-ACE的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）設(shè)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），且x1≠x2，證明：
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜f′（
x1+x2
2
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在4次訓(xùn)練中的得分情況如下面的莖葉圖所示．
（Ⅰ）分別計(jì)算甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練得分的平均數(shù)和方差，并指出誰的訓(xùn)練成績(jī)更好，為什么？
（Ⅱ）從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)的訓(xùn)練成績(jī)中各隨機(jī)抽取1次的得分，分別記為x，y，設(shè)ξ=|x-8|+|y-10|．求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，AB=PA=PD=2，∠ABD=
π
3
，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EQ∥平面PAB；
（Ⅱ）求三棱錐B-PAD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：x-y+1=0和點(diǎn)A（1，0）
（Ⅰ）過點(diǎn)A作直線l的垂線，垂足為B，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若直線l與x軸的交點(diǎn)為C，將△ABC繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，求所得幾何體的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的方程為x2+y2+6x-8y=0，直線l：y=kx+2k+1．
（Ⅰ）當(dāng)k=2時(shí)，求圓C關(guān)于直線l對(duì)稱的圓M的方程；
（Ⅱ）求直線l被圓M截得的弦長(zhǎng)的最大值和最小值，并求出相應(yīng)的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=7sin（
2
3
x+
15
2
π）的最小正周期是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=
log4(2x-3)
x-1
的定義域?yàn)椋╟，+∞），則實(shí)數(shù)c等于
 
．

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