（本題12分）設函數(shù)在內(nèi)有極值。

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）若分別為的極大值和極小值，記，求S的取值范圍。

（注：為自然對數(shù)的底數(shù)）

 

【答案】

    （1）； （2）。

【解析】本試題主要是考查了運用導數(shù)研究函數(shù)的極值的運用。

（1）先求解的定義域為

    然后求解導數(shù)

    由在內(nèi)有解，得到結論。

（2）由0得或，

    由得或

    所以在內(nèi)遞增，在內(nèi)遞減，

    在內(nèi)遞減，在內(nèi)遞增

得到m,n與，的關系，進而結合函數(shù)單調(diào)性得到結論。

解：的定義域為（1分）

    （1）（2分）

    由在內(nèi)有解，

    令，

    不妨設，則（3分）

    所以，（4分）

    解得：（5分）

    （2）由0得或，

    由得或

    所以在內(nèi)遞增，在內(nèi)遞減，

    在內(nèi)遞減，在內(nèi)遞增，（7分）

    所以

    因為，

    所以

    （9分）

    記，

    所以在單調(diào)遞減，所以（11分）

    又當時，

    所以（12分）

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年山東省濟寧市高三年級第二次質量檢測數(shù)學文卷 題型：解答題

（本題12分）

    設函數(shù)，

    （1）若當時，取得極值，求的值，并求出的單調(diào)區(qū)間；

    （2）若存在極值，求的取值范圍；

    （3）若為任意實數(shù)，試求出的最小值的表達式．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年寧夏高三第一次月考理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本題12分）

設函數(shù)，曲線在點M處的切線方程為．

（1）求的解析式；     （2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（3）證明：曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年寧夏高三第一次月考理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本題12分）

設函數(shù)，曲線在點M處的切線方程為．

（1）求的解析式；     （2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（3）證明：曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年河南省衛(wèi)輝市高一第三次月考數(shù)學試卷 題型：選擇題

（本題12分）設函數(shù)的定義域為A,  函數(shù) （其中）的定義域為B.   

(1) 求集合A和B； 

(2) 設全集，當a=0時，求；

(3) 若, 求實數(shù)的取值范圍.

 

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