已知數(shù)列{an}中，a1=1，an=2an-1+2n+3，求{an}的通項公式．
考點：數(shù)列遞推式
專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法
分析：把給出的遞推式兩邊同時乘以
1
2n
，然后分別取n=1，2，3，…，n，然后利用累加法求解．
解答： 解：由an=2an-1+2n+3，得：
an
2n
=
an-1
2n-1
+
3
2n
+1（n≥2）．
則
a2
22
=
a1
21
+
3
22
+1，
a3
23
=
a2
22
+
3
23
+1，
a4
24
=
a3
23
+
3
24
+1，
…
an
2n
=
an-1
2n-1
+
3
2n
+1．
累加得：
an
2n
=
a1
2
+3(
1
22
+
1
23
+…+
1
2n
)+n-1，
∴
an
2n
=
1
2
+3×
1
4
(1-
1
2n-1
)
1-
1
2
+n-1，
則an=(n+1)•2n-3．
點評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了累加法求數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的前n項和，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中正確命題的個數(shù)是（　�。�
（1）對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢P：?x∈R，均有x2+x+1＞0；
（2）m=3是直線（m+3）x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直的充要條件；
（3）已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程為
?
y
=1.23x+0.08
（4）若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+4）=f（x），則f（2012）=0．
A、2B、3C、4D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+
π
6
）-1．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值及取得最大值的身變量x的集合；
（Ⅱ）求f（x）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
2an+3
，求{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x-a
+
λ
x-b
（a，b，λ為實常數(shù)）．
（1）若λ=-1，a=1．
①當b=-1時，求函數(shù)f（x）的圖象在點（
2
，f（
2
））處的切線方程；
②當b＜0時，求函數(shù)f（x）在[
1
3
，
1
2
]上的最大值．
（2）若λ=1，b＜a，求證：不等式f（x）≥1的解集構成的區(qū)間長度D為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了了解高一年級學生的身高情況，某校按10%的比列對全校800名高一年級學生按性別進行抽樣調查，得到如下頻數(shù)分布表：
表1：男生身高頻數(shù)分布表
身高（cm） [160，165） [165，170） [170，175） [175，180） [180，185） [185，190）
頻數(shù) 2 5 14 13 4 2
表2：女生身高頻數(shù)分布表
身高（cm） [150，155） [155，160） [160，165） [165，170） [170，175） [175，180）
頻數(shù) 2 12 16 6 3 1
（1）分別估計高一年級男生和女生的平均身高；
（2）在樣本中，從身高180cm以上的男生中任選2人，求至少有一人身高在185cm以上的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將水注入錐形容器中，其速度為4m3/min，設錐形容器的高為8m，頂口直徑為6m，求當水深為5m時，水面上升的速度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=xsinx+cosx+x2（x∈R）．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的單調性；
（Ⅱ）解不等式（文）f（x）＜f（2）；     
（理）f（log0.5x）＜f（2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在（
x
+
a
x
）7的展開式中含有-7x2，則a2=
 
．

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