(本小題滿分12分)已知是定義在
上的奇函數(shù),且
,當
,
時,有
成立.
(Ⅰ)判斷在
上的單調性,并加以證明;
(Ⅱ)若對所有的
恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
(1)f(x)在[-1, 1]上單調遞增;(2)m=0或|m|≥2.
【解析】
試題分析:
(Ⅰ)任取
[-1, 1],且
,則-
[-1,1].因為f(x)為奇函數(shù).
所以,
由已知得 >0,
,
所以,即
.
所以f(x)在[-1, 1]上單調遞增.
(Ⅱ)因為f(1)=1, f(x)在[-1, 1]上單調遞增,
所以在[-1, 1]上,f(x)≤1.
問題轉化為,
即≥0,對a
[-1,1]恒成立.
下面來求m的取值范圍.
設g(a)=≥0.
①若m=0,則g(a)=0,對a[-1, 1]恒成立。
②若m≠0,則g(a)為a的一次函數(shù),
若g(a)≥0,對a[-1, 1]恒成立,必須g(-1)≥0,且g(1)≥0,
所以m≤-2或m≥2.
所以m的取值范圍是m=0或|m|≥2.
考點:考查了定義法判斷函數(shù)的單調性,不等式恒成立問題.
科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年廣東省韶關市高三調研考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖是一容量為的樣本的重量的頻率分布直方圖,則由圖可估計樣本的平均重量為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年廣東省汕頭市高三上學期第三次段考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
若實數(shù)滿足
,則曲線
與曲線
的( )
A.實半軸長相等 B.虛半軸長相等 C.離心率相等 D.焦距相等
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年廣東省汕頭市高三上學期第三次段考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
某四棱臺的三視圖如圖所示,則該四棱臺的體積是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年云南省高一上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分10分)已知都是銳角,
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年云南省高一上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
若函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三和四象限,則( )
A.>1
B.0< <1且m>0
C.>1 且m<0
D.0< <1
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年廣東三水區(qū)實驗中學高二上學期第五段測文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
如圖是一個底面直徑和高都是4的圓柱,則圓柱的側面積為 .
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年甘肅省天水市高三第五次檢測文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
已知向量,若函數(shù)
在區(qū)間
上是增函數(shù),則實數(shù)
的取值范圍是
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