若F1、F2為雙曲線(a＞0，b＞0)的左、右焦點，O為坐標(biāo)原點，P在雙曲線左支上，M在右準(zhǔn)線上，且滿足，．

(Ⅰ)求此雙曲線的離心率；

(Ⅱ)若此雙曲線過點N(2，)，求雙曲線方程；

(Ⅲ)設(shè)(Ⅱ)中雙曲線的虛軸端點為B1，B2(B1在y軸正半軸上)，點A、B在雙曲線上，且，求時，直線AB的方程．

當(dāng)x1＞0，x2＞0時，證明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由知四邊形PF1OM為平行四邊形，

　　又由知OP平分∠F1OM，

　　∴四邊形PF1OM為菱形．　　　　　　　　　　　　2分

　　設(shè)雙曲線的半焦距為c．

　　由＝c知＝c，＝c，

　　∴＝＋2a＝c＋2a，

　　又＝e，即＝e，

　　∴e2?e?2＝0，解得e＝2(e＝?1舍去)．　　　　　　4分

　　(Ⅱ)∵e＝2＝，∴c＝2a，∴雙曲線方程為．

　　將點(2，)代入雙曲線方程得

　　，∴a2＝3，

　　故所求雙曲線方程為．　　　　　　　　　　6分

　　(Ⅲ)依題意得B1(0，3)，B2(0，?3)．　　　　　　　　　7分

　　∵，∴A、B2、B共線．

　　設(shè)直線AB的方程為y＝kx?3．

　　由消去y得(3?k2)＋6kx?18＝0．　　　　　　8分

　　∵雙曲線的漸近線為y＝± x，

　　∴當(dāng)k＝± 時，AB與雙曲線只有一個交點，即k≠± ．

　　設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則

　　x1＋x2＝，x1x2＝，

　　∴y1＋y2＝k(x1＋x2)?6＝，y1y2＝k2x1x2?k(x1＋x2)＋9＝9．　　10分

　　∵＝(x1，y1?3)，＝(x2，y2?3)，

　　由得x1x2＋y1y2?3(y1＋y2)＋9＝0，　　　　　　　　　　　11分

　　∴，

　　∴k2＝5，k＝．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　12分

　　故所求直線AB的方程為y＝x?3或y＝?x?3．　　　　　13分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若F1、F2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦點，O為坐標(biāo)原點，點P在雙曲線的左支上，點M在雙曲線的右準(zhǔn)線上，且滿足
F1O
=
PM
， 
OP
=λ(
OF1
|
OF
1|
+
OM
|
OM
|
)（λ＞0），則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若F1、F2為雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦點，O為坐標(biāo)原點，點P及N （2，
3
）均在雙曲線上，M在C的右準(zhǔn)線上，且滿足
F1O
=
PM
，
OP
•
OM
|
OP
|•|
OM
|
=
OF1
•
OP
|
OF1
|•|
OP
|
．
（1）求雙曲線C的離心率及其方程；
（2）設(shè)雙曲線C的虛軸端點B1、B2（B1在y軸的正半軸上），點A，B在雙曲線上，且
B2A
=λ
B2B
，當(dāng)
B1A
•
B1B
=0時，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分14分) 若F1、F2為雙曲線的左、右焦點，O為坐標(biāo)原點，P在雙曲線左支上，M在右準(zhǔn)線上，且滿足（Ⅰ）求此雙曲線的離心率；（Ⅱ）若此雙曲線過點，求雙曲線方程；（Ⅲ）設(shè)（Ⅱ）中雙曲線的虛軸端點為B1，B2（B1在y軸正半軸上），求B2作直線AB與雙曲線交于A、B兩點，求時，直線AB的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,若F1、F2為雙曲線=1的左、右焦點,O為坐標(biāo)原點,P在雙曲線左支上,M在右準(zhǔn)線上,且滿足=,

=.

(1)求雙曲線的離心率;

(2)若雙曲線過點N(2,),求雙曲線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年云南省高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)章節(jié)練習(xí)：雙曲線（解析版） 題型：選擇題

若F1、F2為雙曲線的左、右焦點，O為坐標(biāo)原點，點P在雙曲線的左支上，點M在雙曲線的右準(zhǔn)線上，且滿足（λ＞0），則該雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．2
D．3

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