數(shù)學英語物理化學 生物地理
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在△ABC中,若B=60°,2b=a+c,試判斷△ABC的形狀.
解法1:由正弦定理,得2sinB=sinA+sinC.
∵B=60°,∴A+C=120°,
∴,代入上式,得
,
展開,整理得.
∴,∴,
∴,故.
∴△ABC為正三角形.
解法2:由余弦定理,得.
∵,,
∴.
整理,得,∴a=c,從而a=b=c.
判斷三角形形狀有兩種途徑,即從角的關系和從邊的關系.從角入手需邊化角,從邊入手需角化邊.
在邊角混合條件下判斷三角形形狀時,可考慮利用邊化角,從角的關系判斷,也可考慮角化邊,從邊的關系判斷.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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