在△ABC中，若B=60°，2b＝a＋c，試判斷△ABC的形狀．

答案：正三角形
解析：

解法1：由正弦定理，得2sinB＝sinA＋sinC．

∵B=60°，∴A＋C=120°，

∴，代入上式，得

，

展開，整理得．

∴，∴，

∴，故．

∴△ABC為正三角形．

解法2：由余弦定理，得．

∵，，

∴．

整理，得，∴a＝c，從而a＝b＝c．

∴△ABC為正三角形．


提示：

判斷三角形形狀有兩種途徑，即從角的關系和從邊的關系．從角入手需邊化角，從邊入手需角化邊．

在邊角混合條件下判斷三角形形狀時，可考慮利用邊化角，從角的關系判斷，也可考慮角化邊，從邊的關系判斷．


練習冊系列答案
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在△ABC中，若b=5，C=
π
4
，a=2
2
，則sinA=（　�。�

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2
，則三角形外接圓的半徑是（　　）

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3
，則A=
 
．

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2
，b=
4
3
3
，則C等于（　�。�

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在△ABC中，若b=12，A=30°，B=120°，則a=（　　）

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