設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若f（x）滿足條件：存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[
a
2
，
b
2
]，則成f（x）為“倍縮函數(shù)”，若函數(shù)f（x）=log2（2x+t）為“倍縮函數(shù)”，則t的范圍是（　�。�
A、（0，
1
4
）
B、（0，1）
C、（0，
1
2
]
D、（
1
4
，+∞]
考點：函數(shù)的值域
專題：新定義
分析：由題意得，函數(shù)是增函數(shù)，構(gòu)造出方程組，利用方程組的解都大于0，求出t的取值范圍．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=
log
(2x+t)
2
為“倍縮函數(shù)”，
且滿足存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[
a
2
，
b
2
]，
∴f（x）在[a，b]上是增函數(shù)；
∴
log
(2a+t)
2
=
a
2
log
(2b+t)
2
=
b
2
，
即
2a+t=2
a
2
2b+t=2
b
2
，
∴方程2x-2
x
2
+t=0有兩個不等的實根，且兩根都大于0；
∴
(-1)2-4t＞0
t＞0
，
解得：0＜t＜
1
4
，
∴滿足條件t的范圍是（0，
1
4
），
故答案選：A．
點評：本題考察了函數(shù)的值域問題，解題時構(gòu)造函數(shù)，滲透轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）方程lgx2=4-（|x|-200）（|x|-202）的解的個數(shù)為（　�。�
A、2B、4C、6D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下列四個命題：真命題為（　　）
p1：?x0∈R，使得x02=x0-1；     
p2：?x∈（0，
π
2
），都有sinx＜x；
p3：?x∈R，都有2x＞x2；         
p4：?x0∈R，使得lnx02≥x0-1．
A、p2，p4
B、p1，p4
C、p2，p3
D、p1，p3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足x2+y2-1=0，則z=
y-1
x+2
的取值范圍是（　�。�
A、[-
4
3
，0]
B、[0，
4
3
]
C、[-2，-
2
3
]
D、[-
10
3
，-2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖所表示的程序，則輸出的結(jié)果為（　　）
A、9B、10C、11D、13

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的多面體中，ABCD是菱形，ED∥FB，ED⊥面ABCD，AD=BD=2，BF=2DE=2
2
．
（Ⅰ）求證：AE⊥CF；
（Ⅱ）求二面角A-FC-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P在圓x2+y2=1上運動，DP⊥y軸，垂足為D，點M在線段DP上，且
|DM|
|DP|
=
2
2

（Ⅰ）求點M的軌跡方程；
（Ⅱ）直線l與y軸交于點Q（0，m）（m≠0），與點M的軌跡交于相異的兩點A，B，且
AQ
=λ
QB
，若
OA
+λ
OB
=4
OQ
．求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx，g（x）=x-
x3
6

（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點P（
π
4
，f（
π
4
））處的切線方程；
（Ⅱ）證明：當x＞0時，x＞f（x）＞g（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足約束條件
x-y+5≥0
x+2y-1≥0
x≤3
，則z=（x+1）2+y2的最小值是
 
．

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