Question

（理科）以直線y=x-2與x軸的交點為極點，直線向上方向的射線為極軸，單位與直角坐標(biāo)系的單位相同，建立極坐標(biāo)系．若點P的極坐標(biāo)為（4，），則P在原直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為________．
（文科）若組成某工程的各工序的緊前工序與工時數(shù)如下表所示：
則該工程總工時數(shù)為________天．

Answer 1

    15
分析：（理科）由已知中以直線y=x-2與x軸的交點為極點，直線向上方向的射線為極軸，建立極坐標(biāo)系．由點P的極坐標(biāo)為（4，），我們可以先出求極坐標(biāo)原點的平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)，進而根據(jù)P相對于極坐標(biāo)原點的位置，得到P在原直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)．
（文科）由已知中工程的各工序的緊前工序與工時數(shù)，我們可以畫出該工程的工序流程圖，分析從開始到結(jié)束，每一圖工序線上工時數(shù)，比較后，選擇工時最多的即為該工程的總工時數(shù)．
解答：（理科）∵直線y=x-2與x軸交于（2，0）
又∵因為點P的極坐標(biāo)為（4，），
∴經(jīng)過點P與點（2，0）的直線同y=x-2的夾角為
又∵y=x-2與x軸的夾角為
∴經(jīng)過點P與點（2，0）的直線同x軸的夾角為+=
∵點P到（2，0）的距離是4
所以點P相對于（2，0）的坐標(biāo)是（4cos，4sin）=（2，2）
所以點P在原直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（2+2，2）=
故答案為：
（文科）由已知可得該工程的工序流程圖如下圖所示：

由圖可知：①→②→④→⑤→⑦→⑧共需要15天
①→②→④→⑥→⑧共需要12天
①→③→⑥→⑧共需要13天
故該工程總工時數(shù)為15天
故答案為：15
點評：本題考查的知識點是統(tǒng)籌問題的思想及其應(yīng)用的廣泛性，點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，工序流程圖，其中理科問題的關(guān)鍵是求出P點關(guān)于極坐標(biāo)原點的相對位置，而文科題的關(guān)鍵是根據(jù)已知畫出符合條件的工序流程圖，利用圖象的直觀性，進行分析．