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設
a
，
b
都是非零向量，那么命題“
a
與
b
共線”是命題“|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|”的（　�。�
分析：由命題“
a
與
b
共線”可得
a
與
b
方向相同或方向相反，不能推出|
a
| + |
b
|．但由命題：“|
a
+
b
|=|
a
| + |
b
|”，可得
a
與
b
方向相同，
a
與
b
共線．由此得出結論．
解答：解：由命題“
a
與
b
共線”可得
a
與
b
方向相同或方向相反，
若
a
與
b
方向相同，則有|
a
+
b
|=|
a
 | + |
b
|，
若
a
與
b
方向相反，則有|
a
+
b
|=|
a
| -  |
b
|，故不能推出|
a
| + |
b
|．
由 |
a
+
b
|=|
a
| + |
b
|，可得
a
與
b
方向相同，
a
與
b
共線．
故命題“
a
與
b
共線”是命題“|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|”的必要不充分條件，
故選B．
點評：本題主要考察充分條件、必要條件、充要條件的定義，兩個向量共線的性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
，
b
都是非零向量，若函數f（x）=（x
a
+
b
）•（
a
-x
b
）（x∈R）是偶函數，則必有（　�。�
A、
a
⊥
b
B、
a
∥
b
C、|
a
|=|
b
|
D、|
a
|≠|
b
|

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科目：高中數學 來源： 題型：

【待處理】設
a
，
b
都是非零向量，那么命題“
a
與
b
共線”是命題“|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
、
b
都是非零向量，下列四個條件中，一定能使
a
|
a
|
+
b
|
b
|
=
0
成立的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•四川）設
a
、
b
都是非零向量，下列四個條件中，使
a
|
a
|
=
b
|
b
|
成立的充分條件是（　�。�

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