已知角，．是否存在最小的正整數(shù)T，使對于任何x∈R，f(x＋T)與f(x)，g(x＋T)與g(x)同時終邊相同？

答案：
解析：

　　設(shè)存在正整數(shù)T滿足題設(shè)，則

　　

　　由①得T＝72k1，由②得T＝60k2，所以T是60與72的公倍數(shù)，即T＝360k(k∈N*)．所以存在最小正整數(shù)T＝360，使對任何x∈R，f(x＋T)與f(x)，g(x＋T)與g(x)同時終邊相同．


提示：

此題屬于探索性問題，抓住結(jié)論成立的充要條件是探索的常用方法之一．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分別是CC1，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線A1B1上，且
A1P
=λ
A1B1
；
（Ⅰ）證明：無論λ取何值，總有AM⊥PN；
（Ⅱ）當(dāng)λ取何值時，直線PN與平面ABC所成的角θ最大？并求該角取最大值時的正切值；
（Ⅲ）是否存在點(diǎn)P，使得平面PMN與平面ABC所成的二面角為30°，若存在，試確定點(diǎn)P的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）+2
3
cos2（x+
θ
2
）-
3
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）問是否存在一個角θ，使得函數(shù)f（x）為偶函數(shù)？若存在請寫出這樣的角θ，并加以說明；若不存在，也請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{ an }中，前n項(xiàng)和Sn滿足：S10+S20=1590，S10-S20=-930．
（1）求數(shù)列{ an }的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式；
（2）是否存在三角形同時具有以下兩個性質(zhì)，如果存在，請求出三角形的三邊長和b值；如果不存在，請說明理由．
①三邊是數(shù)列{ an+b}中的連續(xù)三項(xiàng)，其中b∈N*；
②最小角是最大角的一半．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=x+;g(x)=x+.是否存在最小的正整數(shù)T，使得對任意x∈R，都有f(x+T)與f(x)，g(x+T)與g(x)均表示終邊相同的角？若存在，求出T的值，若不存在，請說明理由.

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