【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)有零點(diǎn),求
的取值范圍.
【答案】(1)的單調(diào)遞增區(qū)間為
,單調(diào)遞減區(qū)間為
(2)
【解析】
(1)當(dāng)時(shí),利用導(dǎo)數(shù)求得
的單調(diào)區(qū)間.
(2)求得的定義域?yàn)閷?dǎo)函數(shù)
,對
分成
三種情況,結(jié)合
的單調(diào)性、零點(diǎn)存在性定理,分類討論求得
的取值范圍.
(1)的定義域?yàn)?/span>
.
當(dāng)時(shí),
,
所以,
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為
,單調(diào)遞減區(qū)間為
.
(2)的定義域?yàn)?/span>
.
.
(i)若時(shí),
.
,
,
在
有零點(diǎn).
(ii)若時(shí),則當(dāng)
時(shí),
,
故在
上單調(diào)遞增,
.
取,
,
所以在
有零點(diǎn).
(iii)若時(shí),當(dāng)
時(shí),
.
當(dāng)時(shí),
,
故在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減.
此時(shí).
取,則
,
只需滿足即可,
.
令,
,即
在
單調(diào)遞增,且
.
所以要保證,只需滿足
.
故只需滿足,即
.
綜上所述的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在下列四個(gè)正方體中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M,N,Q為所在棱的中點(diǎn),則在這四個(gè)正方體中,直線AB與平面MNQ不垂直的是
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)據(jù),
,
,
,
的平均值為2,方差為1,則數(shù)據(jù)
,
,
,
相對于原數(shù)據(jù)( )
A.一樣穩(wěn)定B.變得比較穩(wěn)定C.變得比較不穩(wěn)定D.穩(wěn)定性不可以判斷
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象如圖所示,令
,則下列關(guān)于函數(shù)
的說法中不正確的是( )
A. 函數(shù)圖象的對稱軸方程為
B. 函數(shù)的最大值為
C. 函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)
,使得在
點(diǎn)處的切線與直線
:
平行
D. 方程的兩個(gè)不同的解分別為
,
,則
最小值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,底面
為平行四邊形,
,
,
,
點(diǎn)在底面
內(nèi)的射影
在線段
上,且
,
,M在線段
上,且
.
(Ⅰ)證明: 平面
;
(Ⅱ)在線段AD上確定一點(diǎn)F,使得平面平面PAB,并求三棱錐
的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)
,函數(shù)
的圖象上存在點(diǎn)
,且
,
關(guān)于
軸對稱,則
的取值范圍是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某樂園按時(shí)段收費(fèi),收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:每玩一次不超過小時(shí)收費(fèi)10元,超過
小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)
元(不足
小時(shí)的部分按
小時(shí)計(jì)算).現(xiàn)有甲、乙二人參與但都不超過
小時(shí),甲、乙二人在每個(gè)時(shí)段離場是等可能的。為吸引顧客,每個(gè)顧客可以參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)。
(1) 用表示甲乙玩都不超過
小時(shí)的付費(fèi)情況,求甲、乙二人付費(fèi)之和為44元的概率;
(2)抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是:顧客通過操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)[0,1]之間的均勻隨機(jī)數(shù),并按如右所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎(jiǎng)”,則該顧客中獎(jiǎng);若電腦顯示“謝謝”,則不中獎(jiǎng),求顧客中獎(jiǎng)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)指令(
,
),機(jī)器人在平面上能完成下列動(dòng)作,先原地旋轉(zhuǎn)弧度
(
為正時(shí),按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)
,
為負(fù)時(shí),按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)
),再朝其面對的方向沿直線行走距離r;
(1)現(xiàn)機(jī)器人在平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn),且面對x軸正方向,試給機(jī)器人下一個(gè)指令,使其移動(dòng)到點(diǎn);
(2)機(jī)器人在完成該指令后,發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)處有一小球,正向坐標(biāo)原點(diǎn)作勻速直線滾動(dòng),已知小球滾動(dòng)的速度為機(jī)器人直線行走速度的2倍,若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時(shí)間,問機(jī)器人最快可在何處截住小球?并給出機(jī)器人截住小球所需的指令?(結(jié)果用反三角函數(shù)表示)
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