【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有零點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間.

（2）求得的定義域?yàn)閷?dǎo)函數(shù)，對分成三種情況，結(jié)合的單調(diào)性、零點(diǎn)存在性定理，分類討論求得的取值范圍.

（1）的定義域?yàn)?/span>.

當(dāng)時(shí)，，

所以，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

（2）的定義域?yàn)?/span>.

.

（i）若時(shí)，.

，，

在有零點(diǎn).

（ii）若時(shí)，則當(dāng)時(shí)，，

故在上單調(diào)遞增，.

取，

，

所以在有零點(diǎn).

（iii）若時(shí)，當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)時(shí)，，

故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

此時(shí).

取，則，

只需滿足即可，

.

令，

，即在單調(diào)遞增，且.

所以要保證，只需滿足.

故只需滿足，即.

綜上所述的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不垂直的是　　

A. B.

C. D.

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【題目】已知數(shù)據(jù)，，，，的平均值為2，方差為1，則數(shù)據(jù)，，，相對于原數(shù)據(jù)（ ）

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（1）證明：平面平面；

（2）若，，，求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)的圖象如圖所示，令，則下列關(guān)于函數(shù)的說法中不正確的是（ ）

A. 函數(shù)圖象的對稱軸方程為

B. 函數(shù)的最大值為

C. 函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，使得在點(diǎn)處的切線與直線：平行

D. 方程的兩個(gè)不同的解分別為，，則最小值為

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【題目】在四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ， ， 點(diǎn)在底面內(nèi)的射影在線段上，且， ，M在線段上，且．

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）在線段AD上確定一點(diǎn)F，使得平面平面PAB，并求三棱錐的體積．

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【題目】已知函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，且，關(guān)于軸對稱，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】某樂園按時(shí)段收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每玩一次不超過小時(shí)收費(fèi)10元，超過小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)元（不足小時(shí)的部分按小時(shí)計(jì)算）．現(xiàn)有甲、乙二人參與但都不超過小時(shí)，甲、乙二人在每個(gè)時(shí)段離場是等可能的。為吸引顧客，每個(gè)顧客可以參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)。

(1) 用表示甲乙玩都不超過小時(shí)的付費(fèi)情況，求甲、乙二人付費(fèi)之和為44元的概率；

(2)抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是：顧客通過操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)[0，1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)，并按如右所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則該顧客中獎(jiǎng)；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)，求顧客中獎(jiǎng)的概率．

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【題目】根據(jù)指令（，），機(jī)器人在平面上能完成下列動(dòng)作，先原地旋轉(zhuǎn)弧度（為正時(shí)，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，為負(fù)時(shí)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)），再朝其面對的方向沿直線行走距離r；

（1）現(xiàn)機(jī)器人在平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，且面對x軸正方向，試給機(jī)器人下一個(gè)指令，使其移動(dòng)到點(diǎn)；

（2）機(jī)器人在完成該指令后，發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)處有一小球，正向坐標(biāo)原點(diǎn)作勻速直線滾動(dòng)，已知小球滾動(dòng)的速度為機(jī)器人直線行走速度的2倍，若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時(shí)間，問機(jī)器人最快可在何處截住小球？并給出機(jī)器人截住小球所需的指令？（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）

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