已知f（x）=
(3a-1)x+4a(x＜1)
-x2+2(x≥1)
是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，1]
B、[
2
7
，
1
3
）
C、[0，1]
D、（
2
7
，
1
3
）
考點：函數(shù)單調性的性質
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：利用分段函數(shù)的性質及減函數(shù)的性質列出不等式求解．
解答： 解：∵f（x）=
(3a-1)x+4a(x＜1)
-x2+2(x≥1)
是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，
∴當x=1時，（-x2+2）max=1，（3a-1）x+4a=7a-1，
∴
3a-1＜0
7a-1≥1
  解得
2
7
≤a＜
1
3
．
故選B．
點評：考查學生對分段函數(shù)的單調性性質運用能力，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O是△ABC的內(nèi)心（即三角形的三條內(nèi)角平分線的交點），AB=8，BC=6，AC=4．若
AO
=x
AB
+y
AC
，則x+y的值是（　�。�
A、
5
9
B、
2
3
C、
7
9
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下面幾個問題，其中是組合問題的有（　�。�
①由1，2，3，4構成的兩個元素的集合  
②五個隊進行單循環(huán)比賽的分組情況
③由1，2，3組成兩位數(shù)的不同方法數(shù)   
④由1，2，3組成無重復數(shù)字的兩位數(shù)．
A、①③B、②④C、①②D、①②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設條件p：|x-2|＜3，條件q：0＜x＜a，其中a為正常數(shù)，若p是q的必要不充分條件，則a的取值范圍是（　�。�
A、（0，5]
B、（0，5）
C、[5，+∞）
D、（5，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x
，x≥1
x2，x＜1
，則f（2）的值為（　　）
A、0
B、1
C、2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A在拋物線y2=4x上，且點A到直線x-y-1=0的距離為
2
，則點A的個數(shù)為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2013年11月，青島發(fā)生輸油管道爆炸事故造成膠州灣局部污染．國家海洋局用分層抽樣的方法從國家環(huán)保專家、海洋生物專家、油氣專家三類專家?guī)熘谐槿∪舾扇私M成研究小組赴泄油海域工作，有關數(shù)據(jù)見表1（單位：人）
表一
相關人員數(shù) 抽取人數(shù)
環(huán)保專家 24 X
海洋生物專家 48 y
油氣專家 72 6
表二
重度污染 輕度污染 合計
身體健康 30 A 50
身體不健康 B 10 60
合計 C D E
海洋生物專家為了檢測該地受污染后對海洋動物身體健康的影響，隨機選取了110只海豚進行了檢測，并將有關數(shù)據(jù)整理為不完整的2×2列聯(lián)表，如表2．
（Ⅰ）求研究小組的總人數(shù)；
（Ⅱ）寫出表2中A，B，C，D，E的值，并判斷有多大的把握認為海豚身體不健康與受到污染有關；
（Ⅲ）若從研究小組的環(huán)保專家和海洋生物專家中隨機選2人撰寫研究報告，求其中恰好有1人為環(huán)保專家的概率．附：①K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d②
P（K2≥k） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+px+q，g（x）=（ax+b）ex（p，q，a，b，m∈R），若曲線y=f（x）和曲線y=g（x）都過點P（0，2），且在點P處有相同的切線y=4x+2．
（1）求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）若x≥-2時，f（x）≤mg（x），求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題p：函數(shù)f（x）=x2-ax-1在區(qū)間[-1，1]上單調遞減；命題q：函數(shù)y=ln（x2+ax+1）的定義域是R．如果命題p或q為真命題，p且q為假命題，求a的取值范圍．

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同步練習冊答案