Question

【題目】某校需從甲、乙兩名學生中選一人參加物理競賽，這兩名學生最近5次的物理競賽模擬成績如下表：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
學生甲的成績（分）	80	85	71	92	87
學生乙的成績（分）	90	76	75	92	82

（1）根據成績的穩(wěn)定性，現從甲、乙兩名學生中選出一人參加物理競賽，你認為選誰比較合適？

（2）若物理競賽分為初賽和復賽，在初賽中有如下兩種答題方案：方案1：每人從5道備選題中任意抽出1道，若答對，則可參加復賽，否則被淘汰；方案2：每人從5道備選題中任意抽出3道，若至少答對其中2道，則可參加復賽，否則被淘汰.若學生乙只會5道備選題中的3道，則學生乙選擇哪種答題方案進入復賽的可能性更大？

Answer 1

【答案】（1）選乙；（2）方案2

【解析】

（1）計算出兩人成績的平均數和方差進行比較；

（2）根據兩種方案利用古典概型，計算出進入復賽的概率.

（1）學生甲的平均成績?yōu)?/span>，

學生乙的平均成績?yōu)?/span>，

學生甲的成績方差為，

學生乙的成績方差為，

因為，，所以學生乙的成績比較穩(wěn)定，

所以選學生乙參加物理競賽比較合適.

（2）記這5道備選題分別為，，，，，其中學生乙會，，這3道備選題，

方案1：學生乙從5道備選題中任意抽出1道，有，，，，，共5種情況，

學生乙恰好抽中會的備選題，有，，，共3種情況，

所以學生乙進入復賽的概率.

方案2：學生乙從5道備選題中任意抽出3道，有，，，，，，，，，，共10種情況，

學生乙至少抽中2道會的備選題，有，，，，，，，共7種情況，所以學生乙進入復賽的概率.

因為，所以學生乙選擇方案2進入復賽的可能性更大.