【題目】如圖，在多面體中，底面是菱形，，，且.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若平面平面，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連接，，易得，接著通過證明來(lái)得到平面，進(jìn)而可得結(jié)論；（Ⅱ）通過面面垂直可得平面，進(jìn)而可建立如圖所示的坐標(biāo)系，求出平面的法向量，結(jié)合平面的一個(gè)法向量為，進(jìn)而可求得最后結(jié)果.

（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連接，.∵，∴.

∵底面是菱形，，∴，∴，∵，∴平面.∵平面，∴.

（Ⅱ）∵，平面平面，平面平面，∴平面.

∴可以為原點(diǎn)，，，為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，.

∴，，，∴，

∴，即，∴.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則

令，則.易知平面的一個(gè)法向量為.

設(shè)平面與平面所成的銳二面角為，∴.

∴平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.離散型隨機(jī)變量的方差反映了隨機(jī)變量取值的波動(dòng)情況；

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【題目】已知在直角三角形ABC中，，（如右圖所示）

（Ⅰ）若以AC為軸，直角三角形ABC旋轉(zhuǎn)一周，試說(shuō)明所得幾何體的結(jié)構(gòu)特征并求所得幾何體的表面積.

（Ⅱ）一只螞蟻在問題（Ⅰ）形成的幾何體上從點(diǎn)B繞著幾何體的側(cè)面爬行一周回到點(diǎn)B，求螞蟻爬行的最短距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且asin B＝－bsin.

(1)求A；

(2)若△ABC的面積S＝c2，求sin C的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱錐M-ABC中，MA=MB=MC=AC=，AB=BC=2，O為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊BC上，且.

（1）證明：BO平面AMC；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，AP＝AB＝AD＝1．

（Ⅰ）若直線PB與CD所成角的大小為，求BC的長(zhǎng)；

（Ⅱ）求二面角B－PD－A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，，D為AB上一點(diǎn)，且平面.

（1）求證：；

（2）若四邊形是矩形，且平面平面ABC，直線與平面ABC所成角的正切值等于2，，，求三樓柱的體積.

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