精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情
在三棱錐A-BCD中,AD=BC=1,AC=AB=DC=DB=2,求該三棱錐的體積.
答案:
解析:
解:以點(diǎn)A為原點(diǎn),面ABC所在平面為xOy面,將AB置于Ox軸的正半軸上,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖.AC=AB=2,BC=1,易求得S△ABC=
×1×
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1615/0346/24977db755e289b7760452e7846ffb26/C/Image681.gif)
A(0,0,0),B(2,0,0),C(
,0).設(shè)D(x,y,z).由DA=1得x2+y2+z2=1.①
由DC=2,得
=4.②
由DB=2,得(x-2)2+y2+z2=4.③
由①③,得-4x+4=3,x=
.④
將①④代入②,得
.⑤
將④⑤代入①,得
=1,
∴z2=
.∴D點(diǎn)到平面ACB的距離為
,三棱錐的體積為
.
思路分析:三棱錐的六條棱長(zhǎng)都已知,且比較特殊,我們不難求得△ACB的面積,但點(diǎn)D在面ABC內(nèi)的射影位置不明顯,三棱錐的高比較難求.于是,我們以點(diǎn)A為原點(diǎn),面ABC所在平面為xOy面,將AB置于Ox軸正半軸上,建立空間直角坐標(biāo)系,問(wèn)題便轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)D的坐標(biāo),而這不難用兩點(diǎn)間的距離公式求解.
提示:
本題采用建立空間直角坐標(biāo)系,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求D點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題的方法,避開(kāi)了邏輯推理與空間想象而進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算,思路也比較自然,求解也不復(fù)雜.這種通過(guò)建立空間坐標(biāo)系來(lái)解決的立體幾何問(wèn)題,顯得有規(guī)律可循,而且少了立體幾何的空間想象.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
(06年江西卷理)(12分)
如圖,在三棱錐A-BCD中,側(cè)面ABD、ACD
是全等的直角三角形,AD是公共的斜邊,
且AD=
,BD=CD=1,另一個(gè)側(cè)面是正三角形
(1)求證:AD^BC
(2)求二面角B-AC-D的大小
(3)在直線AC上是否存在一點(diǎn)E,使ED與面BCD
成30°角?若存在,確定E的位置;若不存在,說(shuō)明理由。
![](http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090411/20090411105501002.gif)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:2013-2014學(xué)年四川省綿陽(yáng)市高三12月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版)
題型:選擇題
如圖所示,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,將△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,構(gòu)成三棱錐A-BCD,則在三棱錐A-BCD中,下列命題正確的是( )
![](http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014030904211350584746/SYS201403090421286152766397_ST.files/image001.png)
A. 平面ABD⊥平面ABC
B. 平面ADC⊥平面BDC
C. 平面ABC⊥平面BDC
D. 平面ADC⊥平面ABC
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)空間圖形的基本關(guān)系與公理、空間圖形的平行關(guān)系專項(xiàng)訓(xùn)練(河北)
題型:解答題
如右圖所示,在三棱錐A-BCD中,E,F(xiàn),G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).
(1)求證:四邊形EFGH是平行四邊形;
(2)若AC=BD,求證:四邊形EFGH是菱形;
(3)當(dāng)AC與BD滿足什么條件時(shí),四邊形EFGH是正方形
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:2014屆河北省高一上學(xué)期二調(diào)數(shù)學(xué)
題型:選擇題
如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°.將△ADB沿BD折起,
使平面ABD⊥平面BCD,構(gòu)成三棱錐A-BCD,則在三棱錐A-BCD中,下列命題正確的是( )
A.平面ADC⊥平面ABC
B.平面ADC⊥平面BDC
C.平面ABC⊥平面BDC
D.平面ABD⊥平面ABC
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052117260804688598/SYS201205211726553593417898_ST.files/image001.jpg)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:2010年靖安中學(xué)高三高考模擬考試數(shù)學(xué)卷
題型:填空題
在三棱錐A-BCD中,側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直,△ ABC、△ACD、△ADB的面積分別為
,
,
則三棱錐A-BCD的外接球的體積為_(kāi)_____________.
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