Question

如圖，有一張長為8，寬為4的矩形紙片ABCD，按圖示的方向進行折疊，使每次折疊后點B都落在AD邊上，此時將B記為B′（圖中EF為折痕，點F也可以落在邊CD上）．過B′作交EF于點T，求點T的軌跡方程．

 

Answer 1

【答案】

．

【解析】

試題分析：解：如圖，以邊的中點為原點，邊所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則．

因為，，根據(jù)拋物線的定義，點的軌跡是以點為焦點，為準(zhǔn)線的拋物線的一部分．

設(shè)，由，即定點到定直線的距離為4．

設(shè)，由，即定點到定直線的距離為4．

所以拋物線的方程為．

在折疊中，線段長度在區(qū)間內(nèi)變化，而，所以．

故點的軌跡方程為．

考點：本題主要考查拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程。

點評：基礎(chǔ)題，分析圖形的幾何性質(zhì)，聯(lián)想定義是關(guān)鍵，易錯點是忽視x的變化范圍。