【題目】設(shè)點P是直線上一點,過點P分別作拋物線
的兩條切線PA、PB,其中A、 B為切點.
(1)若點A的坐標(biāo)為,求點P的橫坐標(biāo);
(2)直線AB是否過定點?若過定點,求出定點坐標(biāo);若不過定點,說明理由.
【答案】(1), (2)直線AB過定點,定點為
,理由見解析.
【解析】
(1)求出切線的方程后,將
的縱坐標(biāo)代入可求得橫坐標(biāo);
(2)設(shè),求出過
兩點的拋物線的切線方程,將點
坐標(biāo)分別代入切線方程進行比較分析,可得直線直線AB是過定點,得出答案.
(1) 拋物線化為
,則
.
由,則過點
的拋物線的切線的斜率為:
.
所以直線的方程為:
即:
.
當(dāng)時,
,所以
.
點P的橫坐標(biāo)為
(2) 直線AB是過定點.
由題意設(shè)
則
由(1)可知,,
則切線的方程為:
,即
所以切線的方程為:
切線的方程為:
又切線PA、PB交于點,設(shè)
則有,說明點
滿足方程
.
即點在直線
上.
又,說明點
滿足方程
.
即點在直線
上.
所以兩點都在直線
上,
則直線的方程為:
又直線過定點
.
所以直線AB過定點.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左焦點為
,
是橢圓上關(guān)于原點
對稱的兩個動點,當(dāng)點
的坐標(biāo)為
時,
的周長恰為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點作直線
交橢圓于
兩點,且
,求
面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面平面
,四邊形
和
都是邊長為2的正方形,點
,
分別是
,
的中點,二面角
的大小為60°.
(1)求證:平面
;
(2)求直線與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以原點O為極點,x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為(
,a為常數(shù))),過點
、傾斜角為
的直線
的參數(shù)方程滿足
,(
為參數(shù)).
(1)求曲線C的普通方程和直線的參數(shù)方程;
(2)若直線與曲線C相交于A、B兩點(點P在A、B之間),且
,求
和
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)對任意的,
,
,恒有
,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,
,直線
的斜率為
,直線
的斜率為
,且
.
(1)求點的軌跡
的方程;
(2)設(shè),
,連接
并延長,與軌跡
交于另一點
,點
是
中點,
是坐標(biāo)原點,記
與
的面積之和為
,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)=lnx+ax2+(2a+1)x.
(1)討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)a﹤0時,證明.
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