Question

如圖所示，某農(nóng)場在P處有一肥堆，今要把這堆肥沿道路PA或PB送到大田ABCD中去，已知AP＝100 m，PB＝150 m，∠APB＝60°，能否在大田中確定一條界線，使位于界線一側的點沿PA送肥較近，而另一側的點沿PB送肥較近？如能，請確定這條界線．

Answer 1

答案：
解析：

解：大田ABCD中的點分成三類：第一類設PA送肥較近，第二類沿PB送肥較近，第三類沿PA和PB送肥一樣遠近，第三類構成第一類、第二類點的界線，即我們所要求的軌跡，設以AB所在直線為x軸，AB的中垂線為y軸，建立直角坐標系，設M為界線所在曲線上的一點，則滿足PA＋AM＝PB＋BM，于是MA－MB＝PB－PA＝50．可知M點的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線一支，其方程可求得為＝1(0≤y≤60，25≤x≤35)界線為雙曲線在矩形中的一段．