Question

（2013•寧德模擬）已知在數列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n（n∈N⁺），數列{b_n}是公差為3的等差數列，且b₂=a₃．
（I）求數列{a_n}、{b_n}的通項公式；
（II）求數列{a_n-b_n}的前n項和s_n．

Answer 1

分析：（I）利用等差數列與等比數列的通項公式即可求得數列{a_n}的首項與公比、{b_n}首項與公差，從而可求其通項公式；
（II）通過分組求和，即可求得數列{a_n-b_n}的前n項和s_n．

解答：解：（I）∵a_n+1=2a_n（n∈N⁺），a₁=1，
∴數列{a_n}是公比為2的等比數列，
∴a_n=1×2^n-1；…3分
∵等差數列{b_n}的公差為3，b₂=a₃=2²=4，
∴b_n=b₂+（n-2）×3=3n-2…6分
（II）S_n=（a₁-b₁）+（a₂-b₂）+…+（a_n-b_n）
=（a₁+a₂+…+a_n）-（b₁+b₂+…+b_n）…8分
=

1×(1-2n)

1-2

-

n(1+3n-2)

2

…10分
=2ⁿ-

3

2

n²+

n

2

-1…12分

點評：本題考查數列求和，著重考查等差數列與等比數列的通項公式與分組求和，考查轉化思想，屬于中檔題．