求函數(shù)y=
log
2
0.3
x
-log0.3x的單調(diào)區(qū)間.
考點:復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:利用換元法,將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次函數(shù),即可得到結(jié)論.
解答: 解:設(shè)t=log0.3x,則函數(shù)t=log0.3x為減函數(shù),且函數(shù)的定義域為(0,+∞),
則函數(shù)等價為y=g(t)=t2-t=(t-
1
2
2-
1
4
,
則函數(shù)的對稱軸為t=
1
2

當t
1
2
時,函數(shù)g(t)單調(diào)遞增,而t=log0.3x為減函數(shù),∴此時函數(shù)y=
log
2
0.3
x
-log0.3x為減函數(shù),由t=log0.3x
1
2
,即0<x<
30
10
,故函數(shù)的減區(qū)間為(0,
30
10
),
當t<
1
2
時,函數(shù)g(t)單調(diào)遞減,而t=log0.3x為減函數(shù),∴此時函數(shù)y=
log
2
0.3
x
-log0.3x為增函數(shù),由t=log0.3x
1
2
,即x>
30
10
,故函數(shù)的增區(qū)間為(
30
10
,+∞).
點評:本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的判斷,利用換元法結(jié)合對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,
m
=(cosA,cosC),
n
=(
3
c-2b,
3
a),且
m
n

(1)求角A的大�。�
(2)若a=b,且BC邊上的中線AM的長為
7
,求邊a的值.
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知A,B是⊙0:x2+y2=4與x軸的兩個交點,C是⊙O上異于點A,B的任意一點,過點B作直線l的垂線BP,且與AC的延長線交于點P,求點P的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

化簡:cos2(-α)-
tan(360°+α)
sin(-α)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合I={x∈N*|1≤x≤5},給定k∈I,設(shè)函數(shù)f:I→I,滿足:對于任意大于k的正整數(shù)n(n∈I),f(n)=n-k.
(1)設(shè)k=1,且f為一一映射,則函數(shù)f在n=1處的函數(shù)值為
 

(2)設(shè)k=2,且當n≤2時,2≤f(n)≤3,則不同的函數(shù)f的個數(shù)為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若10x=2,10y=3,則10
3x-4y
2
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合M={0,1,2,3},集合P={x|f(x)=
3-x
lgx
},則M∩∁RP=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,E、F分別是三棱錐P-ABC的棱AP、BC的中點,PC=10,AB=6,EF=7,則異面直線AB與PC所成的角為( �。�
A、30°B、60°
C、0°D、120°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

2014年巴西世界杯足球賽比賽期間,某人為了了解我校學(xué)生“通過電視收看世界杯”是否與性別有關(guān),從全校學(xué)生中隨機抽取30名學(xué)生進行了問卷調(diào)查,得到了如下列聯(lián)表:
男生女生合計
收看10
不收看8
合計30
P(k2>k00.1000.0500.010
k02.7063.8416.635
已知在這30名同學(xué)中隨機抽取1人,抽到“通過電視收看世界杯”的學(xué)生的概率是
8
15

(參考公式:k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(a+c)(c+d)(b+d)
,n=a+b+c+d)
(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整(不用寫計算過程);
(2)并根據(jù)此資料分析:能否有90%的把握認為“通過電視收看世界杯”與性別是否有關(guān).
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屻倝宕妷锔芥瘎婵炲濮甸懝楣冨煘閹寸偛绠犻梺绋匡攻椤ㄥ棝骞堥妸褉鍋撻棃娑欏暈鐎规洖寮堕幈銊ヮ渻鐠囪弓澹曢梻浣虹帛娓氭宕板☉姘变笉婵炴垶菤濡插牊绻涢崱妯哄妞ゅ繒鍠栧缁樻媴閼恒儳銆婇梺闈╃秶缁犳捇鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙绀冩い鏇嗗洤鐓橀柟杈鹃檮閸嬫劙鏌涘▎蹇fЧ闁诡喗鐟х槐鎾存媴閸濆嫷鈧矂鏌涢妸銉у煟鐎殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹