考點:復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:利用換元法,將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次函數(shù),即可得到結(jié)論.
解答:
解:設(shè)t=log
0.3x,則函數(shù)t=log
0.3x為減函數(shù),且函數(shù)的定義域為(0,+∞),
則函數(shù)等價為y=g(t)=t
2-t=(t-
)
2-
,
則函數(shù)的對稱軸為t=
,
當t
≥時,函數(shù)g(t)單調(diào)遞增,而t=log
0.3x為減函數(shù),∴此時函數(shù)y=
x-log
0.3x為減函數(shù),由t=log
0.3x
≥,即0<x<
,故函數(shù)的減區(qū)間為(0,
),
當t<
時,函數(shù)g(t)單調(diào)遞減,而t=log
0.3x為減函數(shù),∴此時函數(shù)y=
x-log
0.3x為增函數(shù),由t=log
0.3x
<,即x>
,故函數(shù)的增區(qū)間為(
,+∞).
點評:本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的判斷,利用換元法結(jié)合對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵.