(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,圓ρ=4被直線 ρsinθ=2所截得的弦長(zhǎng)是 .
【答案】
分析:先利用三角函數(shù)的和角公式展開(kāi)直線的極坐標(biāo)方程的左式,再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ
2=x
2+y
2,進(jìn)行代換即得直角坐標(biāo)方程,最后利用直角坐標(biāo)中直線與圓的關(guān)系求出截得的弦長(zhǎng)即可.
解答:解:∵ρsinθ=2,
∴化成直角坐標(biāo)方程為:
y-2=0,
圓ρ=4化成直角坐標(biāo)方程為x
2+y
2=16,
圓心到直線的距離為:2
∴截得的弦長(zhǎng)為:
2×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181503100776556/SYS201310241815031007765013_DA/0.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181503100776556/SYS201310241815031007765013_DA/1.png)
.
故答案為:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181503100776556/SYS201310241815031007765013_DA/2.png)
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點(diǎn)評(píng):本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化,能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置,體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別,能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.