已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，an=an-1+3n-2（n≥2）
（1）求a2，a3；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
分析：（1）將a1代入an=an-1+3n-2求出a2，然后將a2代入an=an-1+3n-2求出a3
（2）先將條件轉(zhuǎn)化成an-an-1=3n-2，然后得出an-1-an-2=3n-5，…，a3-a2=7，a2-a1=4，即可得出通項(xiàng)公式．
解答：解：（1）由已知：{an}滿(mǎn)足a1=1，an=an-1+3n-2（n≥2）
∴a2=a1+4=5，a3=a2+7=12
（2）由已知：an=an-1+3n-2（n≥2）得：an-an-1=3n-2，
由遞推關(guān)系得：an-1-an-2=3n-5，…，a3-a2=7，a2-a1=4，
疊加得：an-a1=4+7+…+3n-2=
(n-1)(4+3n-2)
2
=
3n2-n-2
2

∴an=
3n2-n
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的遞推式，解題時(shí)要認(rèn)真審題，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說(shuō)明理由．
閻愮懓鍤仦鏇炵磻鐎瑰本鏆ｆ０妯兼窗

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．
閻愮懓鍤仦鏇炵磻鐎瑰本鏆ｆ０妯兼窗

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
閻愮懓鍤仦鏇炵磻鐎瑰本鏆ｆ０妯兼窗

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

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