Question

已知集合A={x|x²-4x+a=0，x∈C}，則集合A中元素和為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分類(lèi)討論：△＞0，△=0，△＜0，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．

解答： 解：當(dāng)△=4（4-a）＞0，即a＜4時(shí)，方程x²-4x+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴x₁+x₂=4，A={x₁，x₂}，集合A中元素和為4．
當(dāng)△=4（4-a）=0，即a=4時(shí)，方程x²-4x+a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，A={2}，只含有一個(gè)元素，因此集合A中元素和為2．
當(dāng)△=4（4-a）＜0，即a＞4時(shí)，方程x²-4x+a=0有兩個(gè)不相等的虛數(shù)根，∴x₁+x₂=4．A={x₁，x₂}，集合A中元素和為4．
綜上可得：集合A中元素和為4或2．
故答案為：4或2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解與判別式的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系、集合的性質(zhì)，考查了分類(lèi)討論的思想方法，屬于中檔題．