精英家教網(wǎng)如圖，半徑為R的球O中有一內(nèi)接圓柱．當圓柱的側(cè)面積最大時，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是
 
．
分析：設出圓柱的上底面半徑為r，球的半徑與上底面夾角為α，求出圓柱的側(cè)面積表達式，求出最大值，計算球的表面積，即可得到兩者的差值．
解答：解：設圓柱的上底面半徑為r，球的半徑與上底面夾角為α，則r=Rcosα，圓柱的高為2Rsinα，圓柱的側(cè)面積為：2πR2sin2α，當且僅當α=
π
4
時，sin2α=1，圓柱的側(cè)面積最大，圓柱的側(cè)面積為：2πR2，球的表面積為：4πR2，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是：2πR2．
故答案為：2πR2
點評：本題是基礎題，考查球的內(nèi)接圓柱的知識，球的表面積，圓柱的側(cè)面積的最大值的求法，考查計算能力，�？碱}型．
練習冊系列答案
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如圖，半徑為R的球O的直徑AB垂直于平面α，垂足為B，△BCD是平面α內(nèi)邊長為R的正三角形，線段AC、AD分別與球面交于點M、N，那么M、N兩點間的球面距離是
R•arccos
17
25
R•arccos
17
25
．（用R表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，半徑為R的球O中有一內(nèi)接圓柱.當圓柱的側(cè)面積最大是，求的表面積與改圓柱的側(cè)面積之差是      .

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年四川省招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學 題型：填空題

 

15.如圖，半徑為R的球O中有一內(nèi)接圓柱.當圓柱的側(cè)面積最大時，求球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是      .

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高考試題數(shù)學理（四川卷）解析版 題型：填空題

 如圖，半徑為R的球O中有一內(nèi)接圓柱.當圓柱的側(cè)面積最大是，求的表面積與改圓柱的側(cè)面積之差是      .

 

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