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給出下列命題,其中正確的有( �。�
①存在實數x,使得sinx+cosx=
3
2
;
②若cosα>0,則α是第一象限角或第四象限角;
③函數y=sin(
3
4
x+
π
2
)
是偶函數;
④若α是第二象限角,且P(x,y)是α終邊上異于坐標原點的一點,則cosα=
-x
x2+y2
A、1個B、2個C、3個D、4個
考點:命題的真假判斷與應用
專題:三角函數的圖像與性質
分析:利用三角函數的圖象和性質、兩角和差的正弦余弦公式、三角函數的定義等即可得出.
解答: 解:①∵sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)
2
,而
2
3
2
,因此sinx+cosx=
3
2
不正確;
②當α=2kπ(k∈Z)時,cosα=cos2kπ=1>0,∴②不正確;
③∵函數y=sin(
3
4
x+
π
2
)
=-cos
3
4
x
,因此是偶函數,正確;
④∵α是第二象限角,且P(x,y)是α終邊上異于坐標原點的一點,則cosα=
x
x2+y2
,因此cosα=
-x
x2+y2
不正確.
綜上可知:只有③正確.
故選:A.
點評:本題考查了三角函數的圖象和性質、兩角和差的正弦余弦公式、三角函數的定義,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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(
1+i
1-i
)2014
=
 

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經過雙曲線x2-
y2
2
=1
一個焦點作直線l,若直線l被雙曲線截得的弦長為a,當這樣的直線l恰好可以作4條時,實數a的取值范圍是
 

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根據下列算法語句,當輸入a=-4時,輸出的b的值為( �。�
A、-8B、-5C、5D、8

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已知f(x)為奇函數,當x>0時,f(x)=(1-x)x,則x<0時,f(x)=( �。�
A、-x(1+x)
B、x(1+x)
C、-x(1-x)
D、x (1-x)

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已知函數f(x)=
2x3,x<0
-tanx,0≤x<
π
2
,則f(f(
π
4
))
=( �。�
A、2B、1C、-2D、-1

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函數f(x)=loga|x+1|(a>0,a≠1),當x∈(-1,0)時,恒有f(x)>0,有(  )
A、0<a<1且f(x)在(-∞,-1)上是增函數
B、0<a<1且f(x)在(-∞,-1)上是減函數
C、a>1且f(x)在(-1,+∞)上是增函數
D、a>1且f(x)在(-1,+∞)上是減函數

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一個幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖和側視圖是腰長為4的兩個全等的等腰直角三角形,則該幾何體的體積是( �。�
A、64
B、48
C、
64
3
D、16

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知全集U=R,集合A={x|x2-x>0},B={x|lnx≤0},則(∁UA)∩B=( �。�
A、(0,1]
B、(-∞,0)∪(1,+∞)
C、∅
D、(0,1)

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