【題目】設(shè)為正整數(shù)，集合（），對于集合中的任意元素和，記.

（1）當(dāng)時，若，，求和的值；

（2）當(dāng)時，設(shè)是的子集，且滿足：對于中的任意元素、，當(dāng)、相同時，是奇數(shù)，當(dāng)、不同時，是偶數(shù)，求集合中元素個數(shù)的最大值.

【答案】（1），；（2）4.

【解析】

（1）利用的定義，求得和的值.（2）當(dāng)時，根據(jù)、相同時，是奇數(shù)，求得此時集合中元素所有可能取值，然后驗證、不同時，是偶數(shù)，由此確定集合中元素個數(shù)的最大值.

（1）依題意；

.

（2）當(dāng)時，依題意當(dāng)、相同時，為奇數(shù)，則中有“個和個”或者“個和個”.

當(dāng)、不同時：

①當(dāng)中有“個和個”時，元素為，經(jīng)驗證可知是偶數(shù)，符合題意，集合最多有個元素.

②當(dāng)中有“個和個”時，元素為，經(jīng)驗證可知是偶數(shù)，符合題意，集合最多有個元素.

綜上所述，不管是①還是②，集合中元素個數(shù)的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個極值點(diǎn)，，且，證明：.

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【題目】下列命題：

①函數(shù)的最小正周期是；

②在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，將向量繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到向量，則點(diǎn)的坐標(biāo)是；

③在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有兩個公共點(diǎn)；

④函數(shù)在上是增函數(shù)．

其中，正確的命題是________（填正確命題的序號）．

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【題目】已知圓與圓：關(guān)于直線對稱．

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點(diǎn)，若與直線垂直的直線與圓交于不同兩點(diǎn)、，且是鈍角，求直線在軸上的截距的取值范圍．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C1：2x2﹣y2=1．
（1）過C1的左頂點(diǎn)引C1的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及x軸圍成的三角形的面積；
（2）設(shè)斜率為1的直線l交C1于P、Q兩點(diǎn)，若l與圓x2+y2=1相切，求證：OP⊥OQ；
（3）設(shè)橢圓C2：4x2+y2=1，若M、N分別是C1、C2上的動點(diǎn)，且OM⊥ON，求證：O到直線MN的距離是定值．

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【題目】有一款手機(jī)，每部購買費(fèi)用是5000元，每年網(wǎng)絡(luò)費(fèi)和電話費(fèi)共需1000元；每部手機(jī)第一年不需維修，第二年維修費(fèi)用為100元，以后每一年的維修費(fèi)用均比上一年增加100元.設(shè)該款手機(jī)每部使用年共需維修費(fèi)用元，總費(fèi)用元.（總費(fèi)用購買費(fèi)用網(wǎng)絡(luò)費(fèi)和電話費(fèi)維修費(fèi)用）

（1）求函數(shù)、的表達(dá)式：

（2）這款手機(jī)每部使用多少年時，它的年平均費(fèi)用最少？

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【題目】己知數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為，記是數(shù)列的前項和.

（1）若＝1，＞1，求的值；

（2）若首項，，是正整數(shù)，滿足不等式|﹣63|＜62，且對于任意正整數(shù)都成立，問：這樣的數(shù)列有幾個？

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【題目】已知圓心為的圓過點(diǎn)，且與直線相切于點(diǎn)。

（1）求圓的方程；

（2）已知點(diǎn)，且對于圓上任一點(diǎn)，線段上存在異于點(diǎn)的一點(diǎn)，使得（為常數(shù)），試判斷使的面積等于4的點(diǎn)有幾個，并說明理由。

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【題目】[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.

（1）若a=1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為，求a.

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