已知,點B是
軸上的動點,過B作AB的垂線
交
軸于點Q,若
,
.
(1)求點P的軌跡方程;
(2)是否存在定直線,以PM為直徑的圓與直線
的相交弦長為定值,若存在,求出定直線方程;若不存在,請說明理由。
(1) y2=x (2)存在定直線x=
解析試題分析:(1)設(shè)B(0,t),Q(m,0),P(x,y),由射影定理并整理可得m=-4t,然后再利用已知條件和向量相等的坐標表示的充要條件列出關(guān)于x,y的方程即可得到點P的軌跡方程.
(2)假設(shè)存在.根據(jù)已知幾何條件和勾股定理列出相交弦的表達式,再尋找a存在的條件即可.
試題解析:(1)設(shè)B(0,t),設(shè)Q(m,0),t2=|m|,
m
0, m=-4t2,
Q(-4t2,0),設(shè)P(x,y),則
=(x-
,y),
=(-4t2-
,0),
2=(-
,2 t),
+
=2
。
(x-
,y)+ (-4t2-
,0)= (-
,2 t),
x=4t2,y="2" t,
y2=x,此即點P的軌跡方程; 6分。
(2)由(1),點P的軌跡方程是y2=x;設(shè)P(y2,y),M (4,0) ,則以PM為直徑的圓的圓心即PM的中點T(
,
), 以PM為直徑的圓與直線x=a的相交弦長:
L=2
=2=2
10分
若a為常數(shù),則對于任意實數(shù)y,L為定值的條件是a-="0," 即a=
時,L=
存在定直線x=
,以PM為直徑的圓與直線x=
的相交弦長為定值
。
(2)存在定直線x=,以PM為直徑的圓與直線x=
的相交弦長為定值
。
考點:1.射影定理;2.向量相等的坐標表示的充要條件;3.勾股定理.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知點
(1)是否存在,使得點P在第一、三象限的角平分線上?
(2)是否存在,使得四邊形
為平行四邊形?(若存在,則求出
的值,若不存在,請說明理由.)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知A,B,C三點的坐標分別為A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),其中α∈(,
).
(1)若||=|
|,求角α的值.
(2)若·
=-1,求tan(α+
)的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知圓的圓心
與點
關(guān)于直線
對稱,圓
與直線
相切.
(1)設(shè)為圓
上的一個動點,若點
,
,求
的最小值;
(2)過點作兩條相異直線分別與圓
相交于
,且直線
和直線
的傾斜角互補,
為坐標原點,試判斷直線
和
是否平行?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知平面向量若函數(shù)
.
(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期;
(Ⅱ)將函數(shù)的圖象上的所有的點向左平移1個單位長度,得到函數(shù)
的圖象,若函數(shù)
在
上有兩個零點,求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
觀察下列數(shù)的特點,1,1,2,3,5,8,x,21,34,55,…中,其中x是( )
A.12 | B.13 | C.14 | D.15 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com