Question

已知a，b，c∈R，a²+2b²+3c²=6，求a+b+c的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：二維形式的柯西不等式

專題：計(jì)算題,不等式

分析：考慮到柯西不等式（a²+b²+c²）（x²+y²+z²）≥（ax+by+cz）²的應(yīng)用，構(gòu)造出柯西不等式求出（a+b+c）²的最大值開方即可得到答案．

解答： 解：因?yàn)橐阎猘、b、c是實(shí)數(shù)，且a²+2b²+3c²=6，
根據(jù)柯西不等式（a²+b²+c²）（x²+y²+z²）≥（ax+by+cz）²
故有（a²+2b²+3c²）（1+

1

2

+

1

3

）≥（a+b+c）²
故（a+b+c）²≤11，即a+b+c的最大值為

11

，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=3c=

6 11

11

時(shí)，等號(hào)成立．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查一般形式的柯西不等式的應(yīng)用，對(duì)于此類題目很多同學(xué)一開始就想到應(yīng)用參數(shù)方程求解，這個(gè)方法可行但是計(jì)算量較高，而應(yīng)用柯西不等式求解較簡(jiǎn)單，同學(xué)們需要很好的理解掌握．