已知，點A表示原點，點An（n，f（n））（n∈N*），θn是向量與向量的夾角，，設Sn=tanθ1+tanθ2+tanθ3+…+tanθn，則=    ．
【答案】分析：由題可知：利用向量求和及向量夾角概念可得tanθn==，再利用數(shù)列裂項相消求和知識及極限運算法則可得解．
解答：解：由向量求和知=，
又有，點An（n，f（n））（n∈N*），
向量與向量的夾角為θn即線段AAn與x軸夾角也為θn，
由此可知tanθn===，
又設Sn=tanθ1+tanθ2+tanθ3+…+tanθn，
由tanθn==（-）×，
利用數(shù)列裂項相消求和公式可得：
Sn=tanθ1+tanθ2+tanθ3+…+tanθn=×（1-+-+-+…+-+-）=×（1+--）．
∴Sn=．
故答案為：．
點評：本題是向量與極限結合的綜合題．
（1）要熟練掌握向量運算的多邊形法則及向量夾角概念．
（2）對數(shù)列求和的裂項相消方法及極限運算法則也要靈活掌握．以上兩點也是考試重點．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三點A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），C（cosγ，sinγ），若向量
OA
+K
OB
+(2-K)
OC
=
0
（k為常數(shù)且0＜k＜2，O為坐標原點，S△BOC表示△BOC的面積）
（1）求cos（β-γ）的最值及相應的k的值；
（2）求cos（β-γ）取得最大值時，S△BOC：S△AOC：S△AOB．

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已知三點A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），C（cosγ，sinγ），若向量數(shù)學公式（k為常數(shù)且0＜k＜2，O為坐標原點，S△BOC表示△BOC的面積）
（1）求cos（β-γ）的最值及相應的k 的值；
（2）求cos（β-γ）取得最大值時，S△BOC：S△AOC：S△AOB．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知三點A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），C（cosγ，sinγ），若向量
OA
+K
OB
+(2-K)
OC
=
0
（k為常數(shù)且0＜k＜2，O為坐標原點，S△BOC表示△BOC的面積）
（1）求cos（β-γ）的最值及相應的k的值；
（2）求cos（β-γ）取得最大值時，S△BOC：S△AOC：S△AOB．

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已知三點A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），C（cosγ，sinγ），若向量（k為常數(shù)且0＜k＜2，O為坐標原點，S△BOC表示△BOC的面積）
（1）求cos（β-γ）的最值及相應的k的值；
（2）求cos（β-γ）取得最大值時，S△BOC：S△AOC：S△AOB．

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