【題目】如圖所示，圓的直徑，為圓周上一點，，平面垂直圓所在平面，直線與圓所在平面所成角為，.

（1）證明：平面.

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）先證明平面，得出，又，則平面；

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量和平面的法向量，通過計算法向量所成角的余弦值求出二面角的余弦值．

（1）∵是圓的直徑，為圓周上一點，

∴，又平面平面，平面平面，

∴平面，∴，

又，，平面，平面，

∴平面；

（2）過作于，則平面，

過作交于，

∴為直線與平面所成的角，則，

由題意可得，，

∵，，∴，

∴，，

∴，，，

以為原點，、、分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，

從而，，

設(shè)平面的法向量，則得，

令，從而，而平面的法向量為，

故，

由圖可知，二面角的平面角為銳角，

∴二面角的余弦值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知（為常數(shù)）.

（1）求的極值；

（2）設(shè)，記，已知為函數(shù)是兩個零點，求證： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為．以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與有且僅有三個公共點，求的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列滿足：，．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求的最小值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為培養(yǎng)學(xué)生的興趣愛好，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，在高一年級開設(shè)各種形式的校本課程供學(xué)生選擇(如書法講座、詩歌鑒賞、奧賽講座等)．現(xiàn)統(tǒng)計了某班50名學(xué)生一周用在興趣愛好方面的學(xué)習(xí)時間(單位：h)的數(shù)據(jù)，按照[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10]分成五組，得到了如下的頻率分布直方圖．

(1)求頻率分布直方圖中m的值及該班學(xué)生一周用在興趣愛好方面的平均學(xué)習(xí)時間；

(2)從[4，6)，[6，8)兩組中按分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中抽取2人，求恰有1人在[6，8)組中的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】汕頭某家電企業(yè)要將剛剛生產(chǎn)的100臺變頻空調(diào)送往市內(nèi)某商場，現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供調(diào)配，每輛甲型貨車的運輸費用是400元，可裝空調(diào)20臺，每輛乙型貨車的運輸費用是300元，可裝空調(diào)10臺，若每輛車至多運一次，則企業(yè)所花的最少運費為（ ）

A. 2000元B. 2200元C. 2400元D. 2800元

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例．若輸入n，x的值分別為5，2，則輸出v的值為( )

A. 64 B. 68

C. 72 D. 133

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題：函數(shù)的圖像恒過定點；命題：若函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則下列命題為真命題的是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等腰梯形，.現(xiàn)將沿著折起，使得面面，點F為線段BC上一動點.

（1）證明：；

（2）如果F為BC中點，證明：面；

（3）若二面角的余弦值為，求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案