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設a，b為正實數，
1
a
+
1
b
≤2
2
，（a-b）2=4（ab）3，則logab=
-1
-1
．
分析：利用不等式以及夾逼法則可求出a+b=2
2
ab，再由不等式中等號成立的條件，得ab=1，從而可求出a與b的值，即可求出所求．
解答：解：由
1
a
+
1
b
≤2
2
，得a+b≤2
2
ab．又(a+b)2=4ab+(a-b)2=4ab+4(ab)3≥4•2
ab•(ab)3
=8(ab)2，
即               a+b≥2
2
ab．             ①
于是   a+b=2
2
ab．                         ②
再由不等式①中等號成立的條件，得ab=1．
與②聯立解得
a=
2
-1
b=
2
+1
或
a=
2
+1
b=
2
-1

故logab=-1．
故答案為：-1
點評：本題主要考查了基本不等式，以及解方程組，同時考查了計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b為正實數，下列結論正確的是（　�。�
①若a2-b2=1，則a-b＜1；        
②若
1
b
-
1
a
=1，則a-b＜1；
③若|
a
-
b
|=1，則|a-b|＜1；  
④若|a3-b3|=1，則|a-b|＜1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

現有下列命題：
①設a，b為正實數，若a2-b2=1，則a-b＜1；
②設
a
，
b
均為單位向量，若|
a
+
b
|＞1則θ∈[0，
2π
3
)；
③數列{n(n+4)(
2
3
)n}中的最大項是第4項；
④設函數f(x)=
lg|x-1|，x≠1
0，x=1
，則關于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4個解．
其中的真命題有
①②③
①②③
．（寫出所有真命題的編號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a、b為正實數．現有下列命題：
①若a2-b2=1，則a-b＜1；
②若|a3-b3|=1，則|a-b|＜1；
③若|
a
-
b
|=1，則|a-b|＜1；
④若
1
b
-
1
a
=1，則a-b＜1．
其中的真命題有
①②
①②
．（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

現有下列命題：
①設a，b為正實數，若a2-b2=1，則a-b＜1；
②△ABC若acosA=bcosB，則△ABC是等腰三角形；
③數列{n（n+4）（
2
3
）n中的最大項是第4項；
④設函數f（x）=
lg|x-1|，x≠1
0，x=1
則關于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4個解；
⑤若sinx+siny=
1
3
，則siny-cos2x的最大值是
4
3
．
其中的真命題有
①③
①③
．（寫出所有真命題的編號）．

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