若直線y=x+b與曲線x=
1-y2
恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)
專題：計(jì)算題,直線與圓
分析：直線y=x+b是一條斜率為1，截距為b的直線；曲線x=
1-y2
是一個(gè)圓心為（0，0），半徑為1的右半圓．它們有且有一個(gè)公共點(diǎn)，做出它們的圖形，則易得b的取值范圍．
解答： 解：直線y=x+b是一條斜率為1，截距為b的直線；
曲線x=
1-y2
變形為x2+y2=1且x≥0
顯然是一個(gè)圓心為（0，0），半徑為1的右半圓．
根據(jù)題意，直線y=x+b與曲線x=
1-y2
有且有一個(gè)公共點(diǎn)
做出它們的圖形，則易得b的取值范圍是：-1＜b≤1或b=-
2
．
故答案為：-1＜b≤1或b=-
2
．
點(diǎn)評(píng)：（1）要注意曲線x=
1-y2
是一個(gè)圓心為（0，0），半徑為1的右半圓．始終要注意曲線方程的純粹性和完備性．
（2）它們有且有一個(gè)公共點(diǎn)，做出它們的圖形，還要注意直線和曲線相切的特殊情況．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)函數(shù)f（x）=
3
sin（2x+
π
6
）下列有三個(gè)命題（　�。�
①f（x）圖象關(guān)于（
π
6
，0）對(duì)稱
②f（x）在（0，
π
6
）單調(diào)遞增
③若f（x+φ）為偶函數(shù)（φ＞0），則φ的最小值為
π
6
．
A、②③B、①②C、①③D、①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}及等比數(shù)列{bn}，其中b1=1，公比q＜0，且數(shù)列{an+bn}的前三項(xiàng)分別為2、1、4．
（Ⅰ）求an及q；
（Ⅱ）求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Pn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）右焦點(diǎn)為F，其右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為A，在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過點(diǎn)F，則橢圓的離心率的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PB⊥底面ABCD，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD=
2
，PB=3，E為CD上一點(diǎn)，EC=3，DE=1．
（1）證明：BE⊥平面PBC；
（2）求三棱錐B-PAC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算下列各式的值．
（1）log2
7
48
+log212-
1
2
log242；
（2）lg52+
2
3
lg8+lg5•lg20+lg22．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ex-ax-a．
（Ⅰ）若f（x）≥0對(duì)一切x≥-1恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）+
a
ex
，且A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）是曲線y=g（x）上任意兩點(diǎn)，若對(duì)任意的a≤-1，直線AB的斜率恒大于常數(shù)m，求m的取值范圍；
（Ⅲ）求證：1n+3n+…+（2n-1）n＜
e
e-1
（2n）n（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（2，0），B（0，2），C（cosθ，sinθ），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）
AC
•
BC
=-
1
3
，求sin2θ的值；
（2）若|
OA
+
OC
|=
7
，且θ∈（-π，0），求
OB
與
OC
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱BB1⊥底面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，且E是BC中點(diǎn)．
（I）求錐體A1-B1C1EB的體積；
（Ⅱ）求證：B1C⊥AC1．

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同步練習(xí)冊(cè)答案